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2004年4月30日(金)  

• メンテナンスのお知らせ

  自宅サーバーの ports 環境が 余りにも汚い ので、連休中に FreeBSD を再インストールする予定なのです。再インストー ル中は X24 を代替機としてサーバー化する予定なのですが、おそらく設定を 間違えたりしてしばらくアクセス不能となる可能性が強いのです(^^。という わけで特に定期的に遊びに来て下さる方には多大なるご迷惑をおかけいたしま すが、よろしくお願い致します。

  手順の覚え書としては、

  • R30 の /home/ 以下と /etc/ 以下をバックアップ。
  • X24 に ipfw 等の環境を構築してサーバー化。
  • X24 におうちの人のアカウントを作成。パスワードはすでに忘れているので(^^、 それを牛に反映。それとも /etc/[master.]passwd ごと移行するか。
  • R30 に FreeBSD 再インストール。
  • R30 の環境設定。おうちの人の新パスワードは忘れないようにしておく。

  ＃R30 には FreeBSD-5 が入ると思うのですが、運用でしくじりそう...。
  ＃FreeBSD-4 にするか 5 にするかが悩みの種なのです。
  ＃あと牛の再インストールもしないと遅くて仕方がないし。

• 連休開始

  世の中では今日から七連休の人も多いのでは。私もどうしようかな〜、とちょっ と考えたのですが、家でごろごろしていても仕方がないし、明日は出勤という ことで、カレンダー通り休むことにしたのです。まあ会社に行ってもうだうだ しているだけできっとあんまり働かないと思うのですが(^^。明日の電車は空 いてそうな気がする。

• いっかい休み

  うーん最近さぼりが多いですな。

• 特異点解消される

  昨日書いた N さんの胃腸の違和感がなくなったそうで、いやはやとってもよ かったですね。ということでまたまたお馬鹿話になりまして、私が「良かった ですねー、特異点が解消されたんですよ」と言ったところ、N さん曰く、

  かがみさんの頭には特異点がないね(-_-)

  むむむっ私の頭は 自明なベクトル場 なのか...。さらに N さん曰く、

  特異点がないということは進化しているということだからとっても良いのでは。 猿は毛だらけだけど人間はあんまり毛がないでしょ。そもそも毛のある宇宙人 みたことないし(-_-)。

  ということで昨日余計なことを言ったばかりに、胃腸の調子が良くなった途端 大反撃をくらってしまったのですが、学生時代数学を勉強した人が二人もいる とまったくろくな話題になりませんな(^^。

  ＃個人的には数学おばかねたは大好きなのですが...。

• 腹黒ブラックホール

  会社の先輩 N さんが先日歯にかぶせる金属を飲みこんでしまって、それから なんとなくお腹の調子が良くないということで、今日病院にレントゲンを撮り に行ったのです。ところが世の中には「N さんは腹黒いからレントゲンになん にも写らないのでは」なんて余計なことを言う人(私じゃない！！)がいまして、 N さんはとても純粋・繊細・温厚なすばらしい人なのにとんでもない失礼な発 言なのです。幸い N さん異常なしで戻って来たので、お約束といいますか 「腹黒」談義になりまして、

  私	やっぱり黒くってなんにも写らなかったのでは(おい^^)
  Nさん	うーんそうかも知れない
  私	もしかしてお腹の中にブラックホールがあって飲みこん だのを吸い取ってしまったのかも。違和感はブラックホールのせい？ ひょっとすると X 線もブラックホールに吸い取られたりして(^^。
  Nさん	特異点があるのかも知れない
  私	もし真性特異点(＊)だったら大変大変(^^
  Nさん	むむむっ真性特異点とは失礼な...。いくらなんでも 極(＊)でしょ
  私	一位の極(＊)なら N さんの周囲をぐるぐるまわれば積分 の計算ができますねー
  Nさん	うーん
  私	それにブラックホールって蒸発しながら熱出すからお腹 あったまっていいんじゃないですか
  Nさん	無言...

  なんて調子に乗って馬鹿な話をしたのです。いずれにしても異常なしでとって も良かったのですが、周り(私^^)があんまり馬鹿なので胃腸の調子が悪くなっ てしまったのだとすれば、これはひらにひらにあやまるしかありませんな。 へへーーーー(^^。

  ＃ N さんは数学の大先輩でもあるのでした。

  (＊) 真性特異点   複素解析関数の点 a での特異点で、どんな自然数 n に対する (z-a)ⁿ を掛けても解消不可能なもの。この様な関数は a の任意の近傍で 2つを除いたすべての値をとる。想像するだに恐ろしい特異 点。
  (＊) 極   複素解析関数の真性特異点でない特異点。それほど異常ではない。
  (＊) 一位の極   留数定理により積分計算に役立つとっても便利な特異点

• 彗星見えず

  朝の四時頃に東の空を見ると同時に二個彗星が見える、ということでなんとか 四時まで起きてて(三時頃眠くなって危なかった)東の空を見たのですが、おう ちのベランダからだと角度が悪いらしく全然見えないのですねー。仕方がない のでパジャマのまま(^^双眼鏡を持って外に出たのですが、なかなか見つから ないなーと言ってるうちに明るくなってきてしまったのです。奥様は見えたよ うな気がするといってるのですが、本当に見えたのかどうか確信がないとのこ と。むむむっ、明日の朝も見えるそうなのですが、会社があるし...。残念な がらあきらめるしかないのかな。

• PGP 暗号メール

  当面意味がないと思うのですが、どんな案配になるのかの興味と、日本の現状 を見るにそう遠くない将来本当に必須となることも考えて PGP/Mew の実験と 練習です。PGP は公開暗号方式が土台になっているので、自分の公開キーを パブリックな場所に置けば、誰でも私宛のメー ルを暗号化可能になるわけです。まずは /usr/ports/security/pgp/ から PGP の本体をインストールしまして、次の手順で設定を行います。最初にホームディ レクトリーに .pgp なるディレクトリーを作っておきます。

  $ mkdir ./.pgp && chmod 700 ./.pgp
  
  

  次に PGP の鍵対を作成します。

  $ pgp -kg

  最初に RSA のキーのサイズを聞いてきますので最強の 1024 bit を選択しま す。次に ID を聞かれますので自分のメールアドレスを入力します。 必要があれば別の ID(例えば別のメールアドレス)とキー対を後で追加するこ とも可能です。次にパスフレーズを聞かれますので、ばれそうにない・忘れな い自信があるものを入力します。また ./.pgp 以下のファイルは絶対に他人に 見られてはいけないし、無くしてしまってもいけません。その後乱数の種の計 算に使用するのだと思いますが、キーボードから任意の文字列を「テキトーに」 入力するように求められるのでなるべくいいかげんに入力します(結構長いで す)。次のコマンドを入力して実際に登録が成功しているか確認します。

  $ pgp -kvv

  次に Mew 側の設定ですが、./.emacs なりに(私の場合 ./mew.el)に

  (setq mew-prog-pgp "pgp")

  と記述しておきます。これで準備はできたわけで相手様が公開キーで暗号化し て私宛に送って下さったメールを見ようとすると、パスフレーズを聞かれ、そ れを正しく入力すると Mew が自動的に復元します。また相手様の公開キーを 頂き Mew で暗号化して送りたい場合は、

  pgp -ka 相手様の公開キーファイル

  として公開キーのリストに追加して、C-c C-e で暗号化して C-c C-c で送信 です。試しに上の手順で自分宛に暗号化したメールを送ると、送ったときにちゃ んと暗号化され、受信した後正しいパスフレーズを入力すると読めるようにな りました。

  ＃残念ながら親しい人で PGP キーを公開している人がいないので、
  ＃送信に関しては今のところ全然役に立たなかったりします(^^。
  ＃さらにあえて私の公開キーを使ってメールを送って下さる方も
  ＃いなそうなのでこちらも役に立ちそうにありません(^^;。

• はちあたり

  二女はお天気が良いときは自転車で通学しているのですが、今日の朝学校に行 くとき下り坂を運転していたら「異物」がほっぺたのあたりに当たって落ちた そうな。その時は何がぶつかったのか良く分からなかったそうですが、帰りは 登り坂なので「何かが落ちていないかな〜」と注意しながら運転していたら、 なんとぶつかったちょうどその場所にかなり大きめの蜂が落っこちていたそう な。まあ刺されずにすんだのは二女にとって幸いだったのですが、蜂君にとっ てはとんだ災難だったのであります(^^。

• ウイルスフィルターソフトを入れてみる

  例のごとくたか たにさんのまねなのですが、おうちのサーバーにもフリーなウイルス検査 ソフトである clamav というもの入れてみました。たかたにさんは sendmail と連係して動作させているそうですが、私の場合 sendmail.cf 関連をいじる と後で訳が分からなくなるので、procmail と clamscan の組合せで運用です。 記述の仕方も全くのまねでしてなんにも考えていないのですが、ログだけは残 すようにしました。

  [.procmailrc]
  VIRUS=$MAILDIR/virus/.
  :0HB:
  * ? sh -c 'clamscan --log=$HOME/clamscan.log --mbox --quiet - ;
  test "$?" = 1 && exit 0; exit 1'
  $VIRUS

  ほんとのことを言いますと、携帯には良く知っている人からのメールしか転送 しない様にしているのと(基本的に会社宛のは転送しない^^)、そもそもウイル スメールもあんまり来ないので特に困ってはいないし感染の心配もないのです が、一応「怪しいのは絶対にクリックしないで」とは言ってあるものの、子供 宛にウイルス入りメールが来るとちょっと心配ということで導入したのです。 まずは自分宛にウイルスを送って実験してみると、

  [/usr/home/kagami/clamscan.log]
  --------------------------------------
  Scan started: Thu Apr 22 13:05:56 2004
  /var/tmp//clamav-282e746f6f32bd2b/textportion7Qphdb: Worm.Gibe.F FOUND
  -- summary --
  Known viruses: 21180
  Scanned directories: 1
  Scanned files: 1
  Infected files: 1
  Data scanned: 0.11 MB
  I/O buffer size: 131072 bytes
  Time: 1.474 sec (0 m 1 s)
  --------------------------------------

  というログが残りまして、ちゃんとウイルス箱に落ちてくれるのです。肝心の パターンファイルの更新ですが、こちらも簡単で、

  /usr/local/bin/freshclam -d -c 24

  を rc.local とかに書いてバックグラウンドで動作させれば、一時間に一回最 新のパターンを勝手に見にいってくれまして、更新が発生していた場合に実際 のダウンロードを行うようです。いやはやそれにしてもこういうソフトの場合、 パターンのメンテナンスが結構大変で、フリーなものでは使いものにならない のかな〜、と思っていたのですが、案外まめにメンテナンスされているようで、 おうちで使用するにはこれで十分な感じです。自分のお金出してウイルス対策 ソフトなんていう非生産的なものを買うなんて絶対にやだしね...(^^。

• いっかい休み

• 会社のデーターベース復活

  実をいいますと会社のとある部署で (Apache + PHP + PostgreSQL)/Linux を 使って運用していたデーターベースがあったのですが、先週あたりに原因は良 く分からないのですが、

  全部のデーターが消えたそうなのです(-_-)

  幸い少々古いもののバックアップがありまして、それを復元して再度運用しよ うということになったのですが、実はこのシステムはかなり前に外注さんが作っ たものでして、誰も入力以外の運用を知らなかったりしました(^^;。

  ということで、私はデーターベースとか PHP のことにはとってもうといのに、 担当の人と案外仲が良いということもありまして、復旧お手伝いのお声がかかっ てしまったのです。そうは言うものの全然知らないのでは危なくて仕方がない ので、とある人に「何か良い本はないものかいな〜」とお伺いをたてたところ、 技術評論社の

  PC UNIXユーザのための PostgreSQL完全攻略ガイド
  

  というのがよろしいと教えて頂き、早速購入して即席勉強かつバックアップか らリストアーを行おうとしたのです。ところが調べてみると、どうもデーター がなくなったと言っても実体のファイルはあるようで、下手に復元すると矛盾 を含んだ状態になりそうなのと、バックアップデーター以外は失うものがない (^^; という気楽さから /usr/local/pgsql/ 以下のディレクトリを削除して PostgreSQL の再インストールからやり直しです。 Linux の場合アプリケーションのインストールがいまいち不便なのですが、と にもかくにも postmaster が動くような環境にしまして、バックアップデーター をリストアーです。実はここで認証とかデーターベース名を間違えたりして何 回かはまったのですが、まあこういう状態になると気楽なもので、そういうと きは「最初からやり直し」という作業を何回か行い、やっとそれらしく動作す るようになったのです。

  ちなみにこういう経験をすると、この日記もデーターベース化しようかな〜、 などという無謀な考えも浮かんでくるのですが、いやはやとっても手間がかか りそうで、さすがにしばらくは無理な気がします。

  ＃もちろんおうちのサーバーに PostgreSQL をインストールした
  ＃なんていうのは絶対に内緒です(^^。
  ＃あと良い本を教えて下さりどうもありがとうございます。

• 基数の定義

  [集合論雑記目次]

  「選択公理」を使用しないと正式な定義は出来ないのですが、とにもかくにも 基数の定義らしきものを行えるところまで来ました。基数(濃度)は無限の大き さを計る尺度を提供します。まずは簡単な定義から。

  X,Y を集合とするとき f:X → Y なる上への一対一の関数が存在する場合、 X と Y の基数は等しい(濃度が等しい)と言い、

  |X| = |Y|

  と記述する。また X から Y への単射(一対一の関数)が存在する場合、

  |X| |Y|

  と記述し、X の基数(濃度)は Y の基数(濃度)を越えないと言う。また |X| |Y| で |X| ≠ |Y| のとき

  |X| < |Y|

  と記述し X の基数(濃度)は Y の基数(濃度)より小さいと言います。

  ここで上の「定義」は集合間の「関係」を記述しただけであり、|X| という対 象(集合)はまだ定義されていないことに注意が必要です。

  [カントール・ベルンシュタインの定理]

  |X| |Y| かつ |Y| |X| ならば |X| = |Y|

  X⊆Y⊆Z とし |X| = |Z| から |Y| = |Z| を導けば良い。 f: Z → X を一対一上への写像とし、

  Z₀=Z   Z_n+1 = f(Z_n)
  Y₀=Y   Y_n+1 = f(Y_n)

  として、

  U = ∪_n∈ω(Z_n-Y_n)
  V = Z - U

  とおき U 上で g(x)=f(x), V 上で g(x)=x なる関数を考えると g は Z から Y への一対一上への関数となります。

  [カントールの定理]

  |X| < |P(X)|

  |X| |P(X)| は自明(x に {x} を対応させる)なので X から P(X) への上への関数 f:X→P(X) が存在すると仮定し矛盾 を導く。実際 R={x∈X | NOT(x∈f(x))} とおくと f が上への関数な ので f(r)=R なる r∈X が存在し、r∈R, NOT(r∈R) いずれも矛 盾を生ずる。

  ここで基数に関する基本演算を定義します。

  X と Y を集合とするとき、共通部分をもたない場合 X,Y と基数が等しく、 共通部分が空である U,V をとり |X| + |Y| を |U ∪ V| で定義します。 この定義は U,V のとりかたによらないことが容易に分かります。

  |X||Y| を |X x Y| で定義します。

  |X|^|Y| を |X^Y| で定義します。ここで X^Y は Y から X への関数全体からなる集合です。

  次の性質は一対一上への関数に関する性質から容易に分かります。

  |X| + |Y| = |Y| + |X|
  (|X| + |Y|) + |Z| = |X| + (|Y| + |Z|)
  |X||Y| = |Y||X|
  |X|(|Y| + |Z|) = |X||Y| + |X||Z|
  (|X||Y|)|Z| = |X|(|Y||Z|)
  |X|^|Y|+|Z| = |X|^|Y| |X|^|Z|
  (|X|^|Y|)^|Z| = |X|^|Y||Z|

  順序数の基数は集合として定義可能です。

  [定義]

  順序数 κ が次の条件を条件を満たすとき基数(濃度)と呼ぶ

  任意の順序数 β < κ に対して |β| ≠ |κ|

  明らかに基数は極限数となります。

  [定理]

  順序数 γ に対して基数 κ がただ一つ存在して |γ| = |κ|

  X = {β γ|  |β|=|γ|} として κ を X の最小元とする。もし κ が基数でないとすると α < κ が存在して |α| = |κ| となり κ の最小性に矛盾する。一 意性は基数 λ に対し |λ| = |κ| が成立すると仮定し、 例えば λ < κ とするとやはり κ の最小性に反する。

  [系]

  任意の整列集合 X に対して基数 κ が唯一つ存在して |X| = |κ|

  上記定理と系により次の定義が可能となります。

  [定義]

  X を整列集合とするとき |X| = |κ| を満たすただ一つの基数 κ を X の基数(濃度)と呼び、ここから正式に |X| と表記する。特に基数 κ に対し |κ| = κ

  後述の「選択公理」を仮定すると「任意の集合は整列可能」となり、任意の集 合に対しその基数が定義可能となります。基数は「構造を考えない同型」を表 現するものにもかかわらず、順序数(順序構造)により定義可能になるのもちょっ と不思議な感じがします。次回は ℵ(アレフ)等の話題。

• モカちゃん雑草を食べる

  今日はモカの藤沢市科学少年団 の日でして、お題目は「雑草を食べよう」ということで、

  セリ(味噌汁)
  シオデ(味噌汁)
  ドクダミ(以下てんぷら)
  カラスノエンドウ
  ユキノシタ
  ツバキの花
  タンポポの花
  レンゲ
  ノカンゾウ

  を食べてきたそうな。帰ってきてから話を聞くとなかなか美味だったそうで、 うーむ私も食べてみたかったな。朝寝坊していっしょに行けなかったのは大失 敗だったのです(^^。

• 何の役に立つの

  「まだ表面的にしか分からないけど、集合論は無限の認識に関するとても深遠 で美しい理論のようだ」という意味のことをしゃべっていたら、「それは何の 役に立つのですか」とのたまう人がいたのです。これだけ数学や科学が発達し た現代において、さらにそれなりの科学的知識がある人からこのような陳腐な 質問されたのはかなり意外だったのですが、こういう間違えた考えを持つ人に 詳しく説明しても無駄なので、ひとこと、

  集合論はとても美しい理論なのです。それだけではだめなのですか。

  と言っておきましたが、こちらの意図は全然は通じていないようでした。それ にしても、「役に立つかどうか」以外に物事の判断基準がないとすると、こう いう人たちは音楽を聴いたり、絵画を鑑賞したりすることもないのだろうか。 いずれにしても不思議な考え方をする人がいるものだと再認識したのは事実で す。

  ＃「残念ながら^^」現代集合論は数学の他の分野に対して
  ＃非常に有用な結果を供給しているということは事実なのです。

• 順序数の基本演算

  [集合論雑記目次]

  やっと順序数の加法・乗法・巾乗等の初等的な演算を定義する準備が整いまし た。超限帰納法による関数の定義により定義方法は直裁的です。

  [順序数の加法]

  α + 0 = α
  α + (β + 1) = (α + β) + 1
  α + β = sup_γ<β(α + γ)   β が 0 でない極限数のとき

  [順序数の乗法]

  α・0 = 0
  α・(β + 1) = (α・β) + α
  α・ β = sup_γ<β(α・γ)   β が 0 でない極限数のとき

  [順序数の巾乗]

  α⁰ = 1
  α^{(β + 1)} =α^β・α
  α^β = sup_γ<β(α^γ)   β が 0 でない極限数のとき

  超限帰納法による関数の定義(これは「置換公理」が大活躍するのですが)によ り、例えば ω + ω = sup_n<ω(ω + n) = ∪_{n は自然数}(ω + n) と正式に定義することが可能と なりました。注意すべきことは加法に関しても乗法に関しても「交換法則」が 成立しないことです。例えば n を 0 でない有限順序数(自然数)とするとき、

  n + ω = sup_m<ω(n + m) = ω

  となり明らかに ω + n とは異ります。乗法に関しても同様です。もう 一つの注意としては、後述の「基数」に関するカントールの定理を知っている と勘違いしやすいのですが、基数演算と異なり、

  順序数としての演算による 2^ω の基数は可算であり連続体 の基数ではありません。ω^ω 等に関しても同 様です。一般に ω から開始して上記演算を有限回行った結果は可算と なります。

  それにもかかわらず次の性質が成り立ちます。

  (α + β) + γ = α + (β + γ)
  α β のとき α + γ = β なる γ がただ一つ存在する
  (α・β)・γ = α・(β・γ)
  α・(β + γ) = α・β + α・γ
  α^{β + γ} = α^β・α^γ

  上記証明は容易です。「整除性」が成立することも分かります。

  α,β を順序数として α≠0 とするとき

  β = α・γ + δ なる γ と δ<α が一意に存在する。

  次回からは選択公理と濃度の話題を混在させながら展開する予定。

• おうちの ping 応答復活

  こちらの情報 によりますと、httpd.conf で 仮想ホストを指定するすることにより、 HTTP アクセス状況を異なるログファイルに振り分けることが出来るそうな。最近異 様に長い意味不明な文字列リクエストが増えていまして、httpd-access.log にごみが多くて困っていたので、これは便利そうです。詳しい設定はたかたに さんのところに記述されていますのでここでは書きませんが、ふむふむたしか に名前でアクセスしてこないアクセスは全部 httpd-iranai.log(^^ に入るよ うになりました。というわけで、今回の巨大文字列リクエストには直接関係は ないのですが、 ping に応答すると変なリクエストを送ってくるパターンもあっ て、これもログファイルを「汚す」ので今まで ping に反応するのをやめてい たのですが、今日から復活なのです。

• 会社の USB シリアルコンバーター

  昔 X24 用に I/O DATA のUSB シリアル コンバーターを購入して今も便利に使っているのですが、今日は会社の Windows デスクトップ PC で使用するためのコンバーターを購入です(シリア ルポートが壊れている^^)。Windows で使用するのと、さらには会社のお金な ので、あんまり調査する必要もなく一番安いのを購入です。品名は Elecom の UC-SGT というものでして、お値段は 3,500円なり。うわさによりますと Elecom とい う会社はソフトウエア─に関して とっても問題がある らしいのですが、 この前買ったキーボード とか、今回の変換器とか「ソフトウエア─が入っていない」製品で使い捨てと 思えば安いことは安いですな。まあいつまで壊れないかに関しては大いなる疑 問があるのですが(^^。

  ＃試しに X24/FreeBSD に挿してみたら
  ＃uhub1: port 1 reset failed と表示され動作しませんでした。

• 二女検定合格

  二女の高校は完全単位制でして、授業がないときはぶらぶらしていたり、遅く 行ったり早く帰ってきたりするのも自由なのですが、学校指定の検定に合格す ると二単位もらえるというおいしい制度もあったりします。ということで、一 年生のときに「数学検定」というものを受験したのですが、私に似て(^^あん まり数学は得意でないので、ちょっと危ないかな〜と話していたのですが、う れしいことに本日合格通知が来たのです。二単位というとたいしたことなさそ うですが、「週一回 1時間30 分の授業を半年」分の価値がありまして、とっ てもとっても効率が良い単位取得だったのです。

  ＃ちなみに高校の先生もさるもの。毎日必修単位を配分して、
  ＃お休みの日は作れないようになっていたりします(^^。

• IP アドレス表記ではまる

  実はちょっとした用途があり、大量のリモートホストに対して定期的に TCP 接続を行い、自動でコマンドを発呼する必要が発生しまして、ホスト一覧とい うことでこんな /etc/hosts 形式のファイルをもらったのです。

  192.168.001.011 HOST001
  192.168.001.032 HOST002
  192.168.001.065 HOST003
  ...

  ところが実験ということで telnet で接続を試みると、

  全然応答がありません(-_-)

  あれれれっ、他の人がやってたときはうまく行ってたのに、どうして私ががや るとだめなんだろう。もしかして人を見ているのか(^^;。ということで tcpdump で fxp0 をモニターすると、最初の例では 192.168.1.9 に接 続しようとしているのですねー。むむむっ、どうしてだろう、と一瞬考えたの ですが「そういえば BSD では IPv4 アドレスドット表現で 0 で始まる部 分は 8進数と解釈される」ということに気が付きまして、一件落着したの ですが、いやはやもともとの環境の Linux では 10進表現と解釈されるのです ねー。全然知りませんでした。いずれにしてもこれではまった人は結構多いの ではないかと...(^^;。個人的には Linux の慣習より BSD の慣習の方が好き な場合が多いのですが、C 言語じゃあるまいし、さすがに「0 で始まるから 8 進数」というのはあんまり良くないと思ったりします。

• ISA ボードではまる

  8 年くらい前に某会社が作った ISA HDLC ボードがありまして、とある用途で 全国に数百枚ばらまいてあるのですが、最近古い PC が寿命を向かえつつあり、 さらに OS として使用している FreeBSD もとっても古いので、今後のことを 考え新規の PC と OS で運用しなければいけないということになりまして、ちゃ んと動くかどうかテストをしたのです。まずは FreeBSD のドライバーをちょ こちょこ書き直し 4.9 対応にして、通信テストを行ったのですが、

  受信データ─の MSB がほとんど 0xFF なのです(-_-)

  あれれれっ、古いマシンではちゃんと動いていたのにおかしいな〜、というこ とで私はオシロとかを見てもいまいち分からないし、そもそもプローブを正し くあてることが出来ない (てゆーか壊す^^) 等の事情がありまして、ハードウエ アー専門の人に調査を依頼したのです。で、いろいろ調べて分かったのですが、 要するに「自分が 16bit アクセスを要求している」という信号線のアサート が遅れていて、古い PC だとなんとかなっていたものが、最新のチップセット だと受理されない状態のようなのです。それにしても、このくらい規格書をみ ればまずそうなのはすぐに分かりそうなものですが、ソフトウエアーにしろハー ドウエアーにしろ「動いてしまったからいいや」という無責任な作り方が多い のにはいまさらながら驚きます。

• 整列順序と順序数・超限帰納法による関数の定義

  [集合論雑記目次]

  順序数は整列集合を「代表する」ものと考えられます。

  [定理]

  X を整列集合とするとき、順序数 α と順序同型 X → α が 一意に存在する

  整列集合の基本性質により一意性は明白。存在に関しては A={a∈X| X[a] はある順序数 α と同型} なる集合を考え、置換公理により a∈A に対応する順序数 α 全体からなる集合をθ とすると θ は 順序数で a と α を対応させることにより A と θ は順序同型で あることが容易に示すことができます。また A は X に一致するか X の始片 であることも容易に分かります。ここでもし a∈X-A なる最小元が存在す ると、X[a] と θ は同型となり a∈A となり矛盾するので X=A。

  この定理により整列集合の「順序型」という概念、即ちそれと同型な順序数を 定義することが可能となります。また後で分かるように「選択公理」を仮定す ると「任意の集合は整列可能」となるので、この場合は任意の集合に対してそ の順序型を定義することが可能となります。

  [定理・超限帰納法による関数の定義]

  G を関数関係により定義される関数(今後単に関数と呼びます)とするとき、関 数 f が存在して、任意の順序数 α に対して、

  f(α) = G(f|α)

  を満たすものが存在する。ここで f|α は f の定義域を α に制 限したもの。

  G や f が「定義される」ところの「クラス」は集合ではないので少々 面倒なのですが、証明の概略としては次の通りです。

  順序数 θ に対して θ+1 からの写像 f_θ で次の 性質を満たすものが一意に存在します(像は置換公理により集合)。

  η < θ + 1 に対して f_θ(η) = G(f_θ|η)

  証明は超限帰納法により行われます。 λ<θ に対して f_λ が定義されていたと仮定して、t_θ を∪_μ<θf_μ とし、 f_θ = t_θ∪(θ,G(t_θ)) とおくと f_θ が望むものであることが分かります。また η<θ に対して f_η = f_θ|η であることも分かるので、非公式な言葉ですが f_θ を「全順序数に延長した関数関係」を考えれば証明終了 です。

  実際には超限帰納法による関数の定義は、次の形式で使う方が便利な場合が多 いのです。

  U,V,W を三つの関数関係とするとき次の条件を満たす関数関係 f がただ一つ 存在する。

  (i) f(0) = U(0)
  (ii) f(α+1) = V(f(α))
  (iii) f(α) = W(f|α)     α が 0 でない極限 数の場合
  

  証明は容易です。

• 桃のお花見

  今日は浩子さんファンの集まりで、山梨県一宮町の 「いちのみや桃の里花まつり」 に行ってきたのです。朝の 6時40分頃家を出て、8時30分新宿発甲府行きの高 速バスに乗って甲斐一宮という(高速道路上の)停留所に向かったのですが、相 模湖あたりまで大渋滞ありて 10 時半頃に到着する予定が 11時半頃になって しまいました。ただし停留所からは現地への道は分かりやすく、めずらしく迷 わずに到着出来たのです。M さん色々教えて頂きありがとうございます。

  写真をご覧になられればお分かりのように、桃の花は丁度見頃でして、さらに 天気は快晴、ということで理想的なお花見日よりだったのですが、なんと気温 が 24度もあり直射日光の影響もありとっても暑かったのです(^^。延々 5時間 以上食べたりコンサートやその他もろもろの話をしてとても楽しかったのです が、17時に帰りのバスを予約してあったので、失礼ながら先に帰らせていただ きました。

  ところで帰りのバス停に迷わずに行けたのは良かったのですが、何を 血迷ったか、来たときに降りた方の停留所に行ってしまったのです。幸い、 「もしかするとここから乗ると甲府に着いてしまうのではないか(^^;」と気が 付きまして、あわてて高速道路の上の橋を渡って反対側のバス停に行ったので すが、いやはやいつもながらまぬけなことをするものですな(^^。新宿から小 田急線に乗り 20時40分頃帰宅。

• Apache のアップグレードではまる

  突然なのですが、ずーっとおうちのサーバーの apache をアップグレードして いなかったのに気が付きまして、セキュリティー関連の問題もあるかも知れな いので、お昼休みにアップグレードすることにしたのです。まずは X24 で実 験。

  # /usr/local/sbin/portupgrade apache13...

  よしよし綺麗にバージョンアップ出来た。ということで ssh でリモートログ インしているおうちのサーバーでも同じコマンドを実行したのです。ところが ports の DB に矛盾があるとかいうメッセージが出て全然先に進まないのです ね─。そういえばおうちのサーバーは二年半前位に購入して、最初のうちはあ んまり ports を使わないで、適当に tarball を展開して手作業でインストー ルしたプログラムが沢山あり、さらに悪いことに手作業でディレクトリーごと 消去したプログラム環境などもあり、もう収拾がつかないくらいぐちゃぐちゃ な状態なのです(^^。

  仕方がないので、apache を動かしながら /usr/ports/www/apache13 から直接 インストールを始めたのですが、ここでさらなる悲劇が待っていたのです(^^。

  • コンパイル中に依存関係の libexpat をインストールしにゆき「すでに存 在する」ということでエラー。これは libexpat を pkg_delete して解決。
  • apache は見掛け上導入成功。
  • 古い apache を殺して、新しいのを起動しようとしたら libphp4.so が依 存しているlibexpat.so.4 がないと言って起動しない。うわー大変だ〜。サー バー停止になってしまったー(^^;。
  • /usr/local/lib をながめると libexpat.so.5 というものは存在したので、 応急処置として得意の...、

    # ln -fs libexpat.so.5 libexpat.so.4

    いやはやしょっちゅうこんなことやってるから、パッケージの依存に矛盾が蓄 積することは分かっているのですが...。
  • libexpat.so.5 を見に行くように /usr/ports/lang/php4 を再インストー ルしようとしたが、メニューの選択を間違えて MySQL もインストールされそ うになった(^^。

  という案配ではまりにはまって、なんとかお昼休みの終り頃には「正しい」環 境で動作するようになったのですが、Windows と違って長期間再インストール しなくても遅くなったり不安定になったりはしないものの、ports の矛盾をか かえていると不便で仕方がないので、一度 FreeBSD を再インストールして綺 麗な環境にしたほうが良いかもしれません。

  ＃お昼ごはんを食べ損なってしまいました(^^。

• 池袋さん

  昨日二女と話をしていて、とある人の話題になったのですが、二女がなかなか 名前を思い出せないらしく、「えーっと、え〜〜っと、何ていう名前だったか な〜。うーん思い出せない。もしかすると池袋さんだったかな〜」というので す。奧さまと私が、「えーっ、池袋さんなんて人ほんとにいるの。そんな名前 の人聞いたことないけど」とつっこんだところ、しばらく考えて、

  そうだ思い出した「渋谷さん」(^^

  ということだったのです。なんか連想方式が面白く、奧さまと私で大笑いして しまったのですが、その後は「新宿さん」とか「東京さん」とかいう話になり まして、都道府県の名前で人の名字になっていなそうなものを列挙する遊びが 始まったのです。

  ＃東北地方だと「岩手さん」「青森さん」という人はあんまり
  ＃いないと思うのですが...。

• 軽井沢出張

  日帰り出張の予定だったのですが、東京駅についてもうすぐ新幹線に乗ろうと いうときに、携帯に電話ありて、

  今日の打ち合わせは東京で行うことになりました(^^;

  ということで新幹線の切符をキャンセルして、会社に戻るはめになりました。 会社から東京のお客さんのところに行く時間の方が、新幹線に乗っている時間 より長かったりします(^^。

  ＃携帯を忘れて軽井沢までいってしまったほうが楽だったかも〜(^^;

• ぶたどん

  というわけで、今日は一日中移動してたような感じなのですが、おうちに帰っ たらなんと「吉野家のキムチ豚丼〜お持ち帰り」が置いてあったのです。実は この前「こんどぶたどん食べに行こうかな〜」と言ってたら、奧さまのお母様 が買ってきて下さったという、まことにありがたいもので、牛丼に比べると ちょっと淡白ですが、キムチと豚のバランス宜しく、なかなか良き味だったの であります。

  

  ＃中身の写真も撮ったのですが全部ピンボケ。
  ＃撮り直そうと思ったときはすでにお腹の中だったのです(^^。

• 長女の入学式

  今日は長女の入学式なのですが、なんと最近の大学は「なるべく保護者の方も ご参列して下さい」ということで、さらには入学式の後、保護者向けのオリエ ンテーションもあったそうな。というわけで奧さまも入学式に行ってきたので すが、いやはやなんといいますか時代の変化を感じますな。

  ちなみに私が大学に入った年は、大学紛争がまさに終焉を向かえようとしてい た頃でして、入学式自体がありませんでした。また当時の風潮として「卒業式 に出るのはかっこ悪い」という雰囲気もあったので、卒業式にも出なかったり しました(^^。

• 新学期

  神奈川県の公立小中高は今日から新学期でして、夜更かしゲームびたりの二女 とモカも今日から早起きで学校に行ったようです。まあ新学期といってもクラ ス編成と担任が代るだけで、特別変化があるわけではないのですが、今年も一 年間事故なく無事に過してもらいたいものです。ちなみに長女は明日が入学式。

• 集合論雑記ロードマップ

  [集合論雑記目次]

  遅々として進まない集合論雑記ですが、一応今後のロードマップなのです。気 まぐれなのて途中で変更があるかも知れませんし、挫折する可能性も強かった りします。一通り表面的に勉強が完了した部分としては、

  • 順序数の基本性質
  • 選択公理と濃度(基数)の基本性質
  • 正則基数と弱到達不可能基数、強到達不可能基数
  • フィルターとイデアル。[0,1]-測度、二値測度
  • 可測基数
  • 整順性と基礎の公理
  • その他

  というあたりでして、今後これらの内容のさわりについて書いていこうと思っ ているのですが、もし上記の部分を書き終えることが出来たら、もう少し進ん だ内容で、

  • ゲーデルの L
  • コーエンの強制
  • 巨大基数に関する種々の話題

  あたりのことについて書いてみたいと考えているのです。ただしこの部分はこ れから勉強する必要があったりします(^^。

• 極悪 yahooBB 勧誘

  本日ドラムの練習に音楽教室に行ったのですが、先生のところに yahooBB の 下請会社から勧誘電話があったとのことなのです。先生のおうちにはすでに某 大手通信事業者関連の ADSL サービスに加入しているので、「間に合ってます」 と何度も言ったそうなのですが、「それでは資料だけでも送らせて下さい」と しつこいのなんのって、とうとう根負して「それでは資料だけなら」というこ とで、ご自宅の住所を教えたそうなのです。ところが数日して送られてきた書 類を見てびっくり。なんと、

  NTT に ADSL 回線設置を申請中です(-_-)

  とのことなのです。いやはや悪いうわさは聞いていますし、おうちでも子供が うかつだったとはいえ、 被害にあったことがないわけではない のですが、勝手に回線申請まで行ってしまうとは厚かましいというかなんとい うか...まことに極悪ですな。というわけで、実際に勧誘を行った下請会社に 電話したそうですが、誰もでないので、結局 yahooBB 本体に苦情を言ったの ですが、あやまるでもなく「それでは申請を取りやめにして、予定していたモ デム等の発送も取りやめます」だけだったらしいのです。下請の会社も一人勧 誘すればいくらお金が入るのかは分からないのですが、こんなことをやってい るのでは大量の個人情報が漏れたのも当然の成り行きですな。

• 激とろおうちのサーバーアクセス

  ssh トンネルの圧縮機能で、会社からおうち等へのアクセスが調子良くなった ので、w3m の画像なしモードでおうちの「全件表示」 をアクセスしてみたのですが、実効速度 50KByte/sec と全然速度がでな いのです。いやいや上りの回線が 100KByte/sec 程度でテキストだけのデータ なので 300KByte/sec 程度出るはずなのにこれは変だ、ということで vmstat を実行してみるとなんとびっくり、

  procs   memory    page               disks     faults      cpu
  r b w   avm   fre flt re pi po fr sr ad0 md0   in   sy  cs   us sy id
  3 1 0 57832 46260  27  0  0  0  0  0   1   0  288 31331 8907 63 37  0
  

  ということなのです(^^;。いやはや一秒間にシステムコールが 3万回以上発生 してコンテキスト切り替えが 8000回以上ではそりゃ速度が出るわけがありま せん。ダウンロード中の CPU の使用率を見ると squid が 15% 位でと ssh が 25% 位、ということでそれなりに大きいのですが、やはり最大の問題はシステ ムコールの多さなのです。試しに通常のファイルを置いてアクセスするとまと もな速度が出るので、これは明らかに日記全部を出力する PHP の問題と推測 されるのです。それにしてもやってることの本質は単に日記を fgets して標 準出力に書いているだけなのにどうしてだろう、ということで /usr/local/etc/php.ini を覗いてみたらなんと、

  output_buffering = Off   (^^;

  おやおやこれは標準出力に 1 バイトずつ書いていたのですね。そりゃ遅くな りますな。というわけで出力バッファサイズを 16384 程度にしたところまだ ちょっと不満が残る速度なのですが、なんとか我慢できる速度が出るようになっ たのです。いやはや入出力のバッファリングなど同然デフォルトで On になっ ていると思っていたのですが、ろくに勉強しないでそれなりのものを使うと痛 い目に合いますな(^^。

  ＃まだちょっと I/O が多すぎる気がするのですが、
  ＃入力の方は大丈夫なのだろうか。謎ですな。

• 快速 ssh トンネルプロキシー

  先日 おうちの squid と持ち歩き X24 squid プロキシー間通信を ssh トンネル経 由に変更したのですが、ssh に圧縮オプションが存在するのに気が付きまして、 試しに設定してみました。

  [/usr/home/kagami/.ssh/config]
  Compression yes

  コマンドラインで -C オプションを付けても良いのですが、面倒なのでデフォ ルトとして設定です。試しに通常のファイル転送で

  $ scp evariste.jp:/kernel /tmp/kernel  # おうちから X24(会社)へ転送
  

  を実行すると、今まで 100KByte/sec 程度だったのが 200KByte/sec 程度の速 度になりまして、kernel は典型的なバイナリーファイルなので、通常のテキ ストファイルですと 300KByte/sec 以上の転送速度が期待されます。さらにう まいこと、おうちの ADSL の実効伝送速度は下りが 300KByte/sec 程度、上り が 100KByte/sec 程度なので、自宅プロキシーを使用した場合にはインターネッ トへデータを取りに行く部分は下りを使用して、プロキシーから X24 への転 送は上りを使用するので、上りと下りのバランスが良く、かなりの体感速度上 昇効果が見込まれるのです。
  ということでさっそく色々試してみたのですが、残念ながらちょっと速くなっ たかな〜、と思う程度で体感的にはそんなに変化がありません。実際にはテキ ストの部分に関しては今までの速度で十分ですし、画像に関しては圧縮の効果 がないので、そりゃあたりまえなのですし、そもそも今まで体感的に遅くて困っ たこともなかったのです(^^。

  それよりプロキシーとは関係がないのですが、意外と効果があったのは、

  • 特に添付ファイル付きのメールの取り込みが激速になった。添付ファイル の mime encode は非常にエントロピーが低いのでこれは当然です。
  • おうちサーバーの emacs の X11-forwarding モードでの使用が快適になった。
  • おうちとのファイル転送が(上りも下りも)快適になった。
  • おうちの CVS へのコミット等が快適になった。

  あたりでして、いやはやどうして今まで気が付かなかったのか、まったくうか つだったのであります(^^。それより HTTP 経由でインターネットから大きい ファイルをダウンロードする場合、今まではいちいちプロキシーを解除してい たのですが、今後はその必要がなくなる場合が多い、という部分が一番便利に なるような気がします。

  ＃ちなみに @FreeD 使用時は @FreeD 自体が圧縮を行っているので、
  ＃全く効果がないのはもちろんです。

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