2009年2月

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2009年2月27日(金)

高校入試
モカちゃん第一志望校に合格しました。うれしいやらほっとしたやら。
コメント
_てなさく [おめでとうございます。うれしい春ですね。]

_かがみ [ありがとうございます。自分が高校や大学に合格したときよりうれしいです。子育てって...]

_miya [おめでとうございます！それも第一志望校。きっと、お嬢さんより、親のほうがうれしい...]

_くるる [おめでとうございます。本当によかったですね。]

_ni-capo [おお、一足早い桜が咲きましたね。おめでとうございます(^^]

_Joe [おめでとうございます！ひと安心ですね(^^)。]

_キャサリン [きゃー！！、それはそれはおめでとうございます。よかったですねっ＼(^o^)／なに...]

_かがみ [(miya さん) ありがとうございます。さすがに親よりも本人が喜んでいるとは思...]

2009年2月25日(水)

速くなった ADSL
今どき ADSL の速度ねたというのも完全に時代に取り残されている感じですがご容赦の程を。先日おうちで使っている ADSL モデム MNIII が、連続して 6年ちょっと使っていると動かなくなるというバグが判明し、ファームウエアーが更新されました。ちょっと計算すると分かりますが、0.1秒に1増加する 32bit 符号付きカウンターのオーバーフローと思われます。
別に 6年目に動かなくなっても大勢に影響がないと思われますが、ルーターにログインすると「更新ソフトがあります」と聞いてくるのでヴァージョンアップしてみました。すると速度の変化は次の通り。

旧新

下り 2.7Mbps 3.8Mbps

上り 0.8Mbps 1.1Mbps

上りも下りも激速になっているじゃあありませんか。同じ回線で未だに高速化する余地があるとは驚きです。どうも一つ前のファームウエアーで高速化されたようなのですが、全然知りませんでした。特に、上りが夢の 1Mbps に達したのはとても良いです。自宅で HTTP サーバーを運用しているわけでないので、上りの速度は一見どうでもよさそうなのですが、おうちのサーバーは会社であれこれするときの ssh トンネル経由のプロキシーになっているので、上りの速度は案外重要なのです。いい会社だなあ (^^
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2009年2月23日(月)

つくば出張
今日と明日はつくば出張です。雨降ってます。
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2009年2月21日(土)

てんぱってる
更新が滞ってすみません。てんぱってます。今日と明日も会社です。
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2009年2月16日(月)

仕事モード (続き)
一昨日と昨日出社。今日は徹夜 (笑) 明日の昼間と夜はちゃんと休みます。
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2009年2月14日(土)

仕事モード
なぜか今日明日は仕事になってしまいました。にしても暑いですなあ。
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2009年2月13日(金)

もうすぐは〜るですねえ
今日電車を待っていたら、上りと下りの線路の間でスズメが羽をばたばたさせていました。でも飛び立つことができません。可哀想に。恐らく電車にぶつかったかで怪我をして、こんな状態ではあと数時間の命かなと思ったのです。しばらくすると反対方向の電車がホームに入ってきました。するとあれだけ苦しんでいるように見えたスズメが突然飛びました。しかも一羽と思っていたら二羽です。
そうですか。そういうことだったのですか。
可哀想だなんて思って損した。などとは考えずに、元気に飛び立ち、さらには子孫を残す可能性が高いことを素直に喜びましょう。もうすぐ春の予感です。
コメント
_てなさく [わたくしも今朝おなじような光景を目にいたしました。もうすぐ春ですねえ♪]

_かがみ [反応が遅くなり申しわけございません。ほんとに暖かくなってきましたねえ。小鳥たちも...]

2009年2月10日(火)

くるるさんの問題の部分回答 (続きの続き)
毎回ミスというかずさんな推論でご迷惑をおかけしてるので、今回こそは完全版を。2009年2月6日、2009年2月7日の記号を使います。
(命題) $D=~\{~M~\cap~\omega_1~\,:\,~M~\prec~\mathcal{H}(\kappa)~\wedge~f~\in~M~\wedge~|M|=\aleph_0~\}$ は $\omega_1$ の閉非有界集合を含む.
(証明) $D~\neq~\emptyset$ であることは明らかなので $D$ の最小元 (本当は何でもよい) を $\gamma_0$ とします。そして $M~\cap~\omega_1~=~\gamma_0,\,~f\in~M$ となる $\mathcal{H}(\kappa)$ の可算な初等的部分構造を一つ選択し、それを $M_0$ とします。 $(M_\alpha,~\gamma_\alpha)_{\alpha~<~\omega_1}$ を次のように定義します。
(x.1) $M_{\alpha~+~1}$ は $M_\alpha~\subset~M_{\alpha+1}~\wedge~\gamma_\alpha~\in~M_{\alpha+1}$ を満たす $\mathcal{H}(\kappa)$ の可算な初等的部分構造で $\gamma_{\alpha~+~1}~=~M_{\alpha~+~1}\cap\omega_1$ .
(x.2) $\alpha~<~\omega_1$ が極限順序数のとき $M_\alpha~=~\bigcup_{\xi~<~\alpha}~M_\xi,\,~\gamma_\alpha=M_\alpha\cap\omega_1$ . 2009年2月7日の論法により $M_\alpha$ が $M_\alpha~\prec~\mathcal{H}(\kappa)$ を満たすことと、 $\gamma_\alpha~=~\sup_{\xi~<~\alpha}~\gamma_\xi$ であることはすぐに分かります。
このとき $\{\gamma_\alpha~\,:~\,~\alpha<\omega_1~\}~~\subset~D$ は $\omega_1$ の閉非有界集合となります。実際 $\alpha~\le~\gamma_\alpha$ なので非有界性は明らか。さらに (x.2) の構成ににより閉じていることも明らかです □
コメント
_くるる [はい、それで完璧です。こんなふうにモデルの上昇列を作る議論に私はとても頻繁にお世...]

_かがみ [ありがとうございます。この論法は慣れるととても楽しめそうな気がします。証明に誤り...]

2009年2月8日(日)

圏論勉強会
さかいさんには長年お世話になっていますが、まだ一度もお会いしたことがありません。今回一度お会いしたいということで、圏論勉強会に参加させて頂きました。13 時開始ということで、渋谷駅に 12時50分頃到着しましたが、お約束の迷子になりました。結局会場に到着したのは 13時10分頃です。ですが誰もいません。部屋には鍵がかかっているので入れません。マンションの10階の部屋をセミナー室として使っているのですが、その他は普通のマンションなので、部屋の前でうろうろしているととってもあやしい感じです。あやしすぎます。
余りにあやしいので、一度下に降りて待っていようかな、と思ったところもう一人の方が来られて一安心です。ちょっとシャイでとても頭が良さそうな感じの方です。お名前を伺ったところ「白のカピバラの逆極限 S.144-3 」の nuc さんでした。世間話をしている間にさかいさんも来られて勉強会開始です。圏論や関数型プログラミングについての知識は全くないので、色々ご迷惑をかけたかと思いますがご容赦の程お願い致します。今回は新しいテキスト (P. Selinger, A survey of graphical languages for monoidal categories) の一回目ということで、なんとか流れにはついていけたかなと思います。というか若くて親切で頭の良い人たちと一緒に話ができる時間っていいなあ。楽しいなあ。なので次回からも参加させて頂くことにしました。勉強会は論文を輪読しながら雑談も交えて進行という形式です。勉強会の後飲み会で色々な話をして、さかいさんと同じ電車で帰りました。帰宅したのは23時頃です。
今回はさかいさんを始め、参加者の方には大変お世話になりました。ありがとうございます。圏論勉強しないと...
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2009年2月7日(土)

くるるさんの問題の部分回答 (続き)
昨日くるるさんに教えていただいた方法の証明です。昨日と同じ記号を使います。
(命題) $D=~\{~M~\cap~\omega_1~\,:\,~M~\prec~\mathcal{H}(\kappa)~\wedge~f~\in~M~\wedge~|M|=\aleph_0~\}$ は $\omega_1$ の閉非有界集合である.
(証明) $\alpha~<~\omega_1~$ とすると $f~\in~M~\wedge~\alpha~\in~M$ を満たす $M~\prec~\mathcal{H}(\kappa)$ が存在する。このとき $\alpha~\in~M\cap~\omega_1$ である。従って $D$ は $\omega_1$ で非有界。 $D$ が極限に関し閉じていることは $(\alpha_n)_{n~\in~\omega}$ を $D$ の真の増大列とし、対応する初等的な可算モデルの増大列を $(M_n)_{n~\in~\omega}$ とするとき ( $M_n~\cap~\omega_1~=~\alpha_n$ ) $M~=~\bigcup_{n~\in~\omega}~M_n$ はタルスキーの判定条件により $M~\prec~\mathcal{H}(\kappa)$ を満たし、さらに $M~\cap~\omega_1~=~\sup_{n~\in~\omega}~\alpha_n$ が成り立つので $\sup_{n~\in~\omega}~\alpha_n~\in~D$ である □
くるるさんのコメントには $D$ が閉非有界集合を含むと書かれていますが、 $D$ 自身が閉非有界な気がします。まだ見落としがあるのだろうか？
(追記) しっかり間違っていました。誤りの内容についてはコメントを参照お願いいたします。
コメント
_くるる [もうかなり正解に近いのですが、$M_n$が増加列になるとは限りません。モデルの列...]

_かがみ [あ。なんかぼんやり $M_{n-1} \\subset M_n$ なるモデルで ...]

_i-land [ご無沙汰しております。$H_{\\kappa}$ 上の well-order $...]

_くるる [あ、それでも大丈夫ですね > i-landさん少し、比較的自明な命題をやっ...]

2009年2月6日(金)

くるるさんの問題の部分回答
十分大きい正則基数 $\kappa$ をとり今後の必要な公理をすべて満たし、さらに必要な対象を含む $N=\mathcal{H}(\kappa)$ を考える。そして $M~\prec~N$ を初等的可算モデルとする。このとき次の事実が成立する。
(x.1) $\omega_1~\in~M$
(x.2) $\gamma=M~\cap~\omega_1~$ は $\gamma~\notin~M$ となる最小の可算順序数
(x.3) $\gamma~\subset~M$
信じられない話ですが (x.3) が盲点になって半年間苦しんだのです。ほんと信じられない。
1. $D~\in~M$ が $\omega_1$ の閉非有界集合の時 $\gamma~\in~D$ .
(証明) $D~\in~M$ を $N$ における $\omega_1$ の閉非有界集合とします。 $M~\prec~N,~\omega_1~\in~M$ なので $D$ は $M$ でも $\omega_1$ の閉非有界集合となります。特に非有界性により $M|=~\forall~\alpha~(\alpha~<~\omega_1~\rightarrow~\exists~\beta~(\alpha<\beta~\wedge~\beta~\in~D))$ が成立します。従って $N~|=~\forall~\alpha~\in~M(\alpha<\omega_1~\rightarrow~~(\exists~\beta~\in~M~(\alpha~<~\beta~\wedge~\beta\in~D))$ が成り立ちます。これは $\gamma$ が $D$ の無限要素列のの極限 (上限) になることを意味し、 $D$ は極限に関して閉じているので $\gamma~\in~D$ □
2. $S~\in~M,~S~\subset~\omega_1$ が $\gamma~\in~M$ を満たすとき $S$ は $\omega_1$ の定常集合.
(証明) 1. より明らかである □
3. $f~:~\omega_1~\to~\omega_1$ を退行的関数とするとき $\alpha~\in~\omega_1$ が存在し $f^{-1}(\{\alpha\})$ は定常集合.
(証明) $f(\gamma)~<~\gamma$ なので $\alpha~=~f(\gamma)$ は $M$ の要素となり $f~\in~M$ としておいたので $f^{-1}(\{\alpha\})\in~M$ が成り立ち、さらに $\gamma~\in~f^{-1}(\{\alpha\})$ . 従って 2. により $f^{-1}(\{\alpha\})$ は $\omega_1$ の定常集合となる □
下の記事のコメントで大混乱をおこしましたが、まだ $f$ が $\omega_1$ 全域で定義されていない場合は分かりません。
コメント
_くるる [あ、それは、「$M\\cap\\omega_1\\in S$となるような$M\\...]

_かがみ [返信が遅くなり申しわけございません。指摘して頂ければほぼ自明なのですが自分で考え...]

2009年2月3(火)

直感的には
くるるさんに教えていただいたヒントをお昼休みにぼんやり考えてたら、直感的には「あたりまえ」という感じがしてきました。1 は $M\cap~\omega_1$ が $M$ の要素とならない最小の可算順序数という性質からでてきそうです。2 は随分都合の良い話ですが、 1 を仮定すれば明らか。3 も退行的という性質からいかにも成り立ちそうな感じがします。実は $M\cap~\omega_1$ でのできごとを論理的に記述するのがいまいち苦手な状態なのですが、一つ一つ丹念に推論を積み上げればきちんとした証明ができるかも知れません。もちろんその段階できちんと時間をとり、さらに紙に書きながら真面目に考える必要があるのですが、来週のはじめ頃までにはなんとかなりそうな。たぶん。と自分にプレッシャーをかけておく。
コメント
_くるる [これは確かにわかってしまえば当たり前なので、それを感じてもらえばと思います。時間...]

_かがみ [お忙しいところいつも教えて頂きありがとうございます。$f$ が $\\omega...]

_かがみ [2の逆も言えるので、Sが一般の定常集合の場合でも大丈夫ですね。すぐに気がつかなか...]

_かがみ [すみません。上のコメントは大嘘です。]

2009年2月2(月)

ちょっと忙しい (続きの続き)
できた。つまんないねたばかりですみません。
コメント

2009年2月1(日)

ちょっと忙しい (続き)
仕事してます。今日はお誕生日なのに。明日の朝までにはなんとか (^^
コメント
_てなさく [お誕生日おめでとうございます。お仕事おつかれさまです。ひょっとして思わぬプレッシ...]

_はやし [遅ればせですが、お誕生日おめでとうございます。何だかとっても忙しいようですが、お...]

_かがみ [(てなさくさん) プレッシャーはいつでも大歓迎です。もとがずぼらなので、プレッシ...]

_かがみ [(はやしさん) 仕事している時間は長いのですが、集中度は数学の十分の一位でしょう...]

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