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はい、Fodorの補題の一ケースのことです。念のため、ちゃんと書いておくと以下のものです。$S$を$\omega_1$の定常部分集合とし、$f:S\rightarrow\omega_1$を任意の$\gamma\in S$に対して$f(\gamma)\lt\gamma$となるようなものとする。このとき、$S$の定常部分集合$T$と$\xi\lt\omega_1$が存在して、$f''T=\{\xi\}$となる。Fodorの補題と言ったときには$\powerset_\kappa \lambda$上のものを指すことが多いので。そちらもほぼ同じ議論で証明できるんですが。ヒント：1, $\theta$を十分に大きい正則基数とし、$M$を$H(\theta)$の初等部分モデルとする。このとき、$M$に属する全ての$\omega_1$のclub部分集合$D$に対して、$M\cap\omega_1\in D$。2, $S$を$\omega_1$の部分集合で$M$に属するものとする。このとき、$M\cap\omega_1\in S$ならば、$S$は定常。3, $f(M\cap\omega_1)\in M$というわけで、暇があるときにでも考えてみてください。
あ、全然方向違いで考えていました。頂いたヒントについては今度の土日にきちんと証明を考えます。実は半年ほど前 (http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200808.html#20080803-1) に、Δシステムレンマの証明に関して渕野さんに教えて頂いた方法も自分の中で途半端な状態なので、それを含めてあせらず時間をかけて納得したいと考えています。この手法や初等的埋め込みの手法に関しては、なかなか自分で証明を考えるのは難しいのですが、納得したときの快感がとても大きいので、色々な実例で少しでも身につけたいと考えています。
はい、Fodorの補題の一ケースのことです。念のため、ちゃんと書いておくと以下のものです。
$S$を$\omega_1$の定常部分集合とし、$f:S\rightarrow\omega_1$を任意の$\gamma\in S$に対して$f(\gamma)\lt\gamma$となるようなものとする。このとき、$S$の定常部分集合$T$と$\xi\lt\omega_1$が存在して、$f''T=\{\xi\}$となる。
Fodorの補題と言ったときには$\powerset_\kappa \lambda$上のものを指すことが多いので。そちらもほぼ同じ議論で証明できるんですが。
ヒント：
1, $\theta$を十分に大きい正則基数とし、$M$を$H(\theta)$の初等部分モデルとする。このとき、$M$に属する全ての$\omega_1$のclub部分集合$D$に対して、$M\cap\omega_1\in D$。
2, $S$を$\omega_1$の部分集合で$M$に属するものとする。このとき、$M\cap\omega_1\in S$ならば、$S$は定常。
3, $f(M\cap\omega_1)\in M$
というわけで、暇があるときにでも考えてみてください。
あ、全然方向違いで考えていました。頂いたヒントについては今度の土日にきちんと証明を考えます。実は半年ほど前 (http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200808.html#20080803-1) に、Δシステムレンマの証明に関して渕野さんに教えて頂いた方法も自分の中で途半端な状態なので、それを含めてあせらず時間をかけて納得したいと考えています。この手法や初等的埋め込みの手法に関しては、なかなか自分で証明を考えるのは難しいのですが、納得したときの快感がとても大きいので、色々な実例で少しでも身につけたいと考えています。