2004年8月

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2004年8月31日(火)

Suslin 直線(Suslin line)
[集合論雑記目次]
実数直線 ${\bf~R}$ の通常の全順序構造が次の性質で一意に決定されることは良く知られています。
(a) 左右に非有界である
(b) 完備である(任意の有界部分集合に対して上限と下限が存在する)
(c) 可算な稠密集合を含む(稠密とは ${a}\lt{b}$ なる $a,b\in{\bf~R}$ に対して ${a}\lt{c}\lt{b}$ なる $c\in{{\bf~R}}$ が存在すること. この性質を separable と言う)
さてここで (c) の条件を次のように弱めることが可能かが大問題なのです。
(c') 互いに素な開区間はすべて可算である
一般の全順序集合で (c') の条件を満たすものを「countable chain condition を満たす」略して「c.c.c を満たす」言います。(c) が (c') を導くのはほとんど明らかですが、この概念を一般化した Suslin 直線を定義します。
[Suslin 直線の定義]
次の条件を満たす全順序集合を Suslin 直線(Suslin line)と称する。

(a) 完備である
(b) c.c.c を満たす
(c) 可算な稠密部分集合は存在しない(separable でない)

[Suslin 仮説]
Suslin 直線は存在しない
Suslin の仮説と、実数が実数の特徴付けの部分に記述した (a)(b)(c') の性質で特徴づけられることは同等です。さらに Suslin 仮説は ZFC と独立であることが知られています。実際今後展開するを仮定すると Susulin 仮説が証明可能でありを仮定すると Suslin 仮説の否定が証明可能です。さらにが regular の場合のまたいずれも ZFC と矛盾しないことが知られています。
$\omega_1$ -Suslin 木と Suslin 直線には強い関連があります。
[定理]
$\omega_1$ -Suslin 木の存在と Suslin 直線の存在は同等である
まず Suslin 直線から -Suslin 木を構成するのは比較的容易です。を Suslin 直線とするとき最初にを S から適当に選んだ開区間の一つとします。さてなるまでが定義されていたとします。このときを開区間の列の両端全体からなる集合とします。が可算であることと、が Suslin 直線であることにより、は稠密ではありえません。そこでをと共通部分をもたなく両端が一致しないの開区間の任意の一つと定義します。ここでと定義するとはの包含関係の逆の順序から導入された順序で -Suslin 木となることが比較的容易に証明できます。逆の証明はもう少々面倒で、まず -Suslin 木を「正規化(normalize)」しておく必要があります。
[補題]
$\omega_1$ -Suslin 木 $T$ に対して次の性質をもつ $\omega_1$ -Suslin 木 ${\rm~(normal}\,\,~\omega_1-{\mbox~Suslin~tree)}$ $T^'$ を構成可能である。
(a) 任意の $x\in{T^'_{\alpha}}$ に対し $\{y\in{T^'_{\alpha+1}}\,|\,x<y\}$ は可算無限。言い替えると x の「直接の後継(successor)」なる要素全体は可算無限
(b) $\alpha<{\rm~ht}(T^')$ を極限数として $x,y\in{T^'_{\alpha}}$ が $\{z\in{T^'}\,|\,z<x\}=\{z\in{T^'}\,|\,z<y\}$ を満たすとき $x=y$
(c) $\forall{x\in{T^'}}\forall{\alpha<\omega_1}({\rm~ht}(x,T^')<\alpha~\rightarrow~\exist{y\in{T^'_{\alpha}}(x<y))$
補題の証明は省略しますがを normal-ω₁木とするとき Suslin 直線は次のように構成されます。
$S$ を $T$ の枝(branch)全体からなる集合とする
さてこの集合に適切な全順序構造を定義する必要があるのですがから導入される「辞書式順序」を導入するのです。まずに対するの successor 全体は可算無限なので有理数と同型な順序を定義しておきます。のもともとの順序とその順序に対しての順序を次のように定義します。
$x,y\in{S},{x}\neq{y}$ のとき $\alpha=\min\{\alpha\in{T}\,|\,{x_\alpha}\neq{y_\alpha}\}$ とし( $x_\alpha$ は枝 $x$ の要素を「下から」数え上げた $\alpha$ 番目の要素。正則の条件の (b) によりこの順序数は極限数とはならない)。このとき $x_\alpha,\,y_\alpha$ はある $T_{\alpha-1}$ の要素の successor となるのでその順序を $<$ で表すこととすると $x_\alpha<y_\alpha,\,y_\alpha<x_\alpha$ のそれぞれの場合に対応して $x\,<_S\,{y},\,y\,<_S\,{x}$
さてここで構成したは Suslin 直線です。まず完備であることですが
$x,y\in{S},\,{x}\neq{y}$ とすると $S$ の順序の構成で使用した $x_{\alpha},\,y_{\alpha}$ は有理数の順序と同型に並べられているので $T_{\alpha}$ の同一の要素の successor となる $z_{\alpha}~\quad~x_{\alpha}<z_{\alpha}<y_{\alpha}$ が存在し $z_{\alpha}$ を下方向には自明に延長した鎖を考え、それを含む枝の一つを考えれば証明完了です。
次にが c.c.c(countable chain condition)を満たすことですが、もし上に開区間の非可算なる分割が存在すると、おのおのの開区間に対しての全体を考えるとこれは非可算な反鎖となり矛盾。最後にが可算な稠密集合を持たないことですがを可算集合とします。このときの正則性により、が存在し任意のに対してとなります。このときの要素を選択しそれを二つの枝に拡張しての開区間(の両端)を作成すると、その開区間はと交わりません。
さてまだ基本的な部分で書かなくてはならないこととして、
- 分割の性質. $\kappa\rightarrow~(\lambda)^{r}_{s}$
- Almost disjoint family(「ほとんど素な集合族」とでも訳すのだろうか...)
- Lebesgue measure や Borel sets の基本的な性質
等があるのですが、このあたりは必要が生じたら言及ということで、そろそろ Martin の公理に入ろうと思いますが、今後話を進める場合、上に書いたような Combinatorial な部分の勉強不足がちょいとつらいところであります。余談ですがうれしいことに、ここまでぼちぼち勉強すると、最初はちんぷんかんぷんだったいくつかの巨大基数の定義(だけですが...)が理解可能となりまして、列挙致しますと、
- 到達不可能基数(強極限な正則極限基数)
- 弱マーロ基数 κ( $\{\lambda<\kappa\,|\,\lambda\,\,{\rm~is~regular}\}$ が定常集合)
- 強マーロ基数 κ( $\{\lambda<\kappa\,|\,\lambda\,\,{\rm~is~inaccessible}\}$ が定常集合)
- 可測基数 κ(κ上に κ-complete 超フィルターが存在する)
- 弱コンパクト基数 κ( $\kappa\rightarrow~(\kappa)^{2}_{2}$ が成立する)
- 強コンパクト基数 κ (κ上の任意の κ-complete フィルターが κ-complete 超フィルターに拡張可能)
こうしてみるとデルタレンマの関連で、閉非有界集合を勉強したのはなかなか良かったと再認識するのであります。
集合論雑記目次の参考文献に「巨大基数の集合論・A.カナモリ著渕野昌訳」を追加しました。

2004年8月30日(月)

IBM vs ELECOM with 自慢話
突然なのですが、下の写真が R30 を購入したときの「一万円プラス」キャンペーンのおまけでして、一万円余分に払うと、
- メモリー 256M バイト追加
- 専用かばん
がついてくるというものだったのです。当時 256M バイトのメモリーが一万円位した時代だったと思うので、かばんの値段はほぼ無料ということになります。

それはそうとロゴみてください。いやーかっこいいですね〜。品格がありますね〜。IBM のロゴですよ！！ IBM のロゴ。素晴らしいですねー。
ということで、どうでも良い自慢話(じまんになってない^^)はこの位にして、いまいち良く分らないのは、私の感覚からすると AC アダプターが会社に鎮座しているのでしたら、それを挿す方がドッキングステーションみたいなのに入れるのよりはるかに楽だと思うのですが、このあたりはなにか高尚なる理由があるのでしょうか。それとも単なる感性の違いなのか...。ちょっと謎だったりするのです。どんなものなのでしょう(^^。
なるほどたしかに X24 の大リーグ養成げた(ふっ古い^^)と違ってなかなか使いやすそうですな。

2004年8月29日(日)

浩子さんのお誕生日
本日は浩子さんのお誕生日、ということでまことにおめでとうございます。
宿題追い込み大作戦
モカちゃんが宿題追い込みモードに入ったのです。いちおう算数や国語の「普通の」宿題は夏休みの最初の頃に終わらせてあるのですが(えー信じられない〜 ←私の声)、理科の自由研究が残っているのです。まあ小学生の理科の自由研究というものは大体親がやるものでして、わたしは算数以外全然分らないので、結局奥さまの自由研究ということになりまして、モカちゃんは奥さまの研究結果を書き写す、というのが主たる作業となります。今年のおうちのテーマは「うずまきの研究」
朝顔のつるに関すること
お風呂のうずまきに関すること。うずのでき方と水の流れの関係
がりがりとんぼはなぜ回る

ということなのですが、これらを全部まとめようとすると、書く量が異常に多かったりします。ところで、特に朝顔とうずに関しての実験結果を見ますと、どうも一般的に信じられていることと大分異なるようでして、これはもしかして偉大なる新発見なのかも知れません。もしそうですとこれは大変なことであり、モカちゃんの史上最年少ノーベル賞はもちろんのこと、実質は奥さまの実験ですので、史上初の親子同時ノーベル賞受賞は確実でなのです(^^。

2004年8月28日(土)

夏休み〜
今日からちょっと遅めの夏休みで来週の木曜日までお休みなのです。

2004年8月27日(金)

AH-K3001V の USB ケーブルをなくす
昨日の出勤のとき結構長時間使用したので、ちょいと充電しようかな〜、と思いかばんの中にいつも入れてある USB ケーブルを探したのですが、
どこにもありません(-_-)
おうちで出した覚えもないので、電車の中で本を出したときかなんかに、落っことしてしまった可能性が強いのです。幸か不幸か AH-K3001V の USB ケーブルは LUMIX DMC-FZ1 のケーブルとおんなじ規格なので(これは結構便利！！)、今日からはそちらを使用です。でもこれで予備のケーブルがなくなってしまったので、どっかから安いのを一つ調達しといた方が良いかも知れません。

2004年8月26日(木)

とっても無駄遣い会社の空調
外はとっても蒸し暑いのですが、会社の中とても寒いのです(^^;。私の勤めている会社は、とあるビルの 10階でして、空調はビル全体で管理されていて、各事務所で調整出来ないのです。しかも冬になるとこんどは暑くなりすぎで扇風機のお世話になったりして、いやはやまことに困ったもので、お金ももったいないし、なにより環境に対してとってもよろしくないのであります。
圧縮プロキシー使用感
数日前から自宅サーバーに、人様から設定をまるごともらった、AH-K3001V 用圧縮プロキシーを導入したのですが、その使用感なのです。
- 私がうろつくのは大体人様の日記とニュース系のページがほとんどなのですが、やはり画像を見ることが出来るとうれしい。
- 事前に画像の横幅を 240 ピクセルに縮めているのと JPEG の圧縮率を大きくした効果が感じられ、なんにもしない場合画像付きではほとんど使いものにならなかったのが、実用的な速度になった。
- なんか電池の持ちが若干悪くなったような気がする(^^。テキストのみのときはテキストをダウンロードして終わりだったのが、今は読んでいるときにも画像をダウンロードしていて、そのデコード等の負荷が大きいと推測される。
- 画像が多いページだとテキストスクロールの反応が極めて悪くなる場合がある、そういう場合キャンセルキーで転送を止めてしまう場合が多い。
- いまやこのページが日記系では一番極悪(＊)であることに気がついた(^^。数式は横幅が短いものはまともに見える。
ということで、問題点も若干あるのですが(プロキシーではなく回線の遅さ)、しばらく画像付きモードで色々遊んでみようと思っているのであります。余談ですが AH-K3001V の 3段階電池残量表示はなかなか正直で、こういう場合 3 本旗が立ってたのが 2本になると、その後あっと言う間に電池がなくなってしまう場合が多いと思うのですが、この機種の場合旗が 2本になってからの「ねばり」が素晴らしいのです。今まで 1本になるのを見たことないです。
(＊) [極悪] 画像等が多く重いページのこと(RFC 271828182)

2004年8月25日(水)

弘前〜東京・横浜方面覚え書き
こんなバスがあるそうな。泊まらないですむしなんといっても安い。考慮に値しますな(^^。
もうすぐ夏休み
というわけで今週いっぱい働くと土日から来週の木曜日まで６日間の夏休みなのです。仕事がどうのこうのというより片道二時間強の通勤がきついので、あんまり寝すぎないようには注意するにしても、ひさびさにのんびりと過ごしたいものです。休み中の目標は集合論の勉強をなるべく進めること(←何がのんびりなんだか^^) なのですが、さてさてだんだん難しくなってきたので、どこまで進展することやら。
そういえば姫の夏休みの宿題の追い込みも...(^^。

2004年8月24日(火)

一回休み

2004年8月23日(月)

谷山浩子コンサート〜江東区文化センターホール
12月25日(土)に行われるそうで、9月10日前売券発売だそうな。残念ながら FC 先行予約はなし。谷山浩子さんのページ更新。
アイネットディメンテナンス(過去形)
本日未明女子マラソンを見終って(今回初めてオリンピック見た)、朝の３時頃にアイネットディのサーバーにログインしようと思ったら、 ssh の接続は出来たのですがパスワード入力プロンプトが出たのです。むむむっ、.ssh の下に authorized_key2 を置いてあるのでなんにもしなくても入れるはずなのにどうしたのだろう。と思ってパスワードをいれたのですがそれでも入れません (^^;。
そういえばディスク容量増加(100M から 300M)に対応するメンテナンスがあるというメールが来た記憶が...。ということで古いメールをあたってみたところ、やはり本日の未明にメンテナンスがあったということで、まあこんな時間に来られた方はほとんどいなかったと思うのですが、 evariste.que.ne.jp 経由の方にはご迷惑をおかけ致しました。

2004年8月22日(日)

圧縮プロキシー導入
AH-K3001V 用の画像等圧縮プロキシーがなかなかよろしい、といううわさを聞きまして、おうちでも導入なのです。まずはこちらから delegate8.9.5.tar.gz なる tar 玉をダウンロード・展開して make ですが、こちらは全然問題なく進みまして、さてさて環境設定と思ったのですが、いやはやこちらはとっても難しそうなのです。そもそも認証の問題もうまく解決できず圧縮以前の単なるプロキシーとしての動作もうまくゆきません(^^。うーむ、実は delegate は4回目位の挑戦なのですがまたまた挫折なのか〜、と思いつつとある人にヘルプを求めたところ、なんとうれしいことに設定ファイルそのもの全部を送って下さりまして(そんな厚かましいお願いを？)、それをまねしたらすぐに動くようになったのです。どうもありがとうございます。
使用感なのですが、さすがに事前に横幅を縮めてある効果は絶大で、なかなか高速な画像ダウンロードが可能なのです。ただし画像ダウンロード中に AH-K3001V 自体の動きがとろくなるのがちょっと残念というところです。いずれにしても今までは画像のページはほとんど使いものにならなかったのですが、今後用途に応じて画像あり・なしを適時切替えて使用することになりそうです。

2004年8月21日(土)

おおくわがたをもらう(^^
先日死んでしまったおおくわがた(アンタエウス)ですが、譲って下さった方に「あんまり長生きさせることが出来ないで申し訳けありません」とあやまったところ、なんとこんどはつがいで譲って下さるということで、昨日会社に持ってきて下さったのです。どうもありがとうございます。というわけでこんな状態のを梱包してえっこらえっこらおうちに運んだのですが、いやはや X24 や集合論本なんかは別の鞄に入っていたので結構大変でした(^^。

オス
メス

前回のは冬場に温かい部屋に置いて冬眠しなかったのが良くなかったらしく、今年の冬は奥の寒そうな部屋で飼う必要がありそうです。余談ですがオスとメスをいっしょにすると、すぐけんかになってどちらかが死んでしまうそうなのですが、当然いっしょにしなくてはいけない期間はあるはずで、いつ頃が良いのかも確認する必要があるのです。

2004年8月20日(金)

モカちゃん帰宅

モカちゃんが三泊四日の「サイエンス倶楽部・奄美大島合宿」から帰宅したのです。丁度台風がきてたということで雨が心配だったのですが、運良くバスに乗っている時とかに降ってくれて、実習時にはほとんど降らなかったらしいのです。

8月17日(火)

9時00分	羽田空港出発
11時10分	奄美大島空港到着
11時50分	「浜千鳥館」なる場所で昼食
15時00分	瀬戸内町古仁屋港到着
18時00分	ホテル「ビッグマリン奄美」到着

8月18日(水)

9時10分カヌー発着所到着

9時30分カヌーにてマングローブ林探検！！

12時20分マングローブパーク着

14時00分ヒルギ観察台到着

17時00分ホテル到着

8月19日(木)

10時20分	「奄美海洋展示館」到着・珊瑚観察等
13時20分	小浜海岸到着・タイドプールの生物観察
18時30分	「奄美海洋展示館」前でサンセットバーベキュー

8月20日(金)

10時20分「奄美自然観察の森」到着

14時20分奄美空港出発

15時10分鹿児島空港到着

15時30分鹿児島空港出発

17時10分羽田空港到着

というわけで本日奥さまが空港まで迎えにいって、おうちに帰って来たのが 20時頃だったそうで、私が 21時頃おうちに帰ったら姫さまはもう寝ていたのであります。肝心のおみやげなのですが、今回は「おみやげを買う時間」が 15分しかなく選び切れなかったということで、みんなのお菓子等々は買ってきたのですが、私専用のものを買う時間がなかったそうな(^^。

奥さまが空港で買ってきたお菓子

奥さまの誕生日
今日は奥さまの誕生日なのですが、モカちゃんお迎えとか忙しくて何も出来なかったのです。でもすでに一週間前腕時計をプレゼントしてあったのです。
＃モカちゃんが無事に帰って来たのが一番のプレゼントかも...(^^。
昨日は一日寝て過ごす
実は一昨日から昨日にかかてひさびさに徹夜でデバッグだったのです。なんのかんのデバッグともなると萌えるのですが、分かってみるとどうでも良いちょんぼでした。なので昨日は朝帰りで、
- 朝風呂に入った
- 朝食を食べて寝た
- お昼に起きて昼食を食べて寝た
- 夜に起きて夕食を食べて、数学の勉強でもしようと思っていたらまた寝てしまった
というわけで、食っちゃ寝食っちゃ寝という惨澹たる状況で 18時間位寝てたという...。むむむむむっ、これはいくらなんでも寝すぎですな。とにかく今日中になんとか形を仕上げて土日は規則正しいお休みをしたいものです。

2004年8月19日(木)

木(tree)に関する諸定義
[集合論雑記目次]
Martin の公理や $\Diamond$ を楽しむためにもう少々。本日は、木(Tree)に関する最初の話題です。 $T$ を最小元を持つ半順序集合とするとき、すべての ${p}\in{T}$ に対して $\{q\in{T}\,|\,q<p\}$ が整列集合になるとき $T$ を木(tree)と呼ぶのでした。Tree に関していくつかの定義を列挙します。
${\rm(a)}\,\,~{\rm~ht}(p,T)~=~\mathrm{ht}(p)~=~\{{q}\in{T}\,|\,q<p\}$ の順序型
${\rm(b)}\,\,~{\rm~ht}(T)~=~\sup\{{\rm~ht}(p,T)+1~\,|\,p\in{T}\}$
${\rm(c)}\,\,~\mathrm{Lev}_{\alpha}(T)=T_{\alpha}=\{p\in{T}\,|\,{\rm~ht}(p,T)=\alpha\}$
${\rm(d)}$ 極大な鎖を枝(branch)と呼ぶ
が成立します。
[Suslin tree の定義]
$\kappa$ を基数とするとき $|T|=\kappa$ で、任意の鎖(chain)と反鎖(antichain)の基数が $<\kappa$ である木(tree) $T$ を κ-Suslin tree と呼びます。

[κ-tree,Aronszajn-tree の定義]
$\kappa$ を正則基数とするとき
${\rm~ht}(T)=\kappa,\,~\forall{\alpha<\kappa}(|T_{\alpha}|<\kappa)$
が成りたつ木(tree) $T$ を κ-Tree と呼ぶ
さらに
κ-tree $T$ のすべての鎖(chain)が $<\kappa$ のとき $T$ を Aronszajn-tree と呼ぶ

$\kappa$ が正則基数のとき κ-Suslin tree が κ-Aronszajn tree となることはほとんど明らかです。また ω-tree が少なくとも一つの無限鎖 (chain)を持つこともほとんど明らかです。従って次の定理が成立します。

$\omega\mbox{-Aronszajn\,\,tree}$ は存在しない。ましてや $\omega\mbox{-Suslin\,\,tree}$ は存在しない

$\omega_{1}$ に関しては大いに事情が異なります。即ち
$\omega_{1}\mbox{-Aronszajn~tree}$ は存在する
$\omega_{1}\mbox{-Suslin~tree}$ が存在するかどうかは ZFC と独立かつ無矛盾である
事実が成立します。は次のように構成されます。まず超限帰納法によりから開始してに対し次の level の集合が定義可能です。
${\rm~(a)}\,\,T_{\alpha}~\subset\,~{^\alpha}\omega,\,|T_{\alpha}|\leq{\aleph_0}$
${\rm~(b)}\,\,f\in{T_{\alpha}}$ のとき $f$ は一対一で $\omega~-~{\rm~ran}(f)$ は無限集合
${\rm~(c)}\,\,\beta<\alpha,\,f\in{T_{\alpha}}$ のとき $f|\beta\in{T_\beta}$
${\rm~(d)}\,\,\beta<\alpha,\,f\in{T_{\beta}},\,X\subset{\omega}-{\rm~ran}(f)$ を有限集合とするとき $f=g|\beta,\,{\rm~ran}(g)\cap{X}=\emptyset$ を満たす $g\in{T_{\alpha}}$ が存在する. ${T_{\alpha}}$ は $f\in{\bigcup_{\beta<\alpha}T_{\beta},\,X$ に対して前記性質をもつ $g$ を一つ選択したもの全体とする

このときが順序に関してになるのです。上で定義した木は Suslin tree にはなりません。なぜならは各に対し反鎖(antichain)になり、これの和集合を考えるとその基数はとなるので少なくとも一つのは非可算となるからです。さらに一般の基数に関しての Aronszajn tree の存在に関する性質については次の事実が知られています。
(a) が特異基数(singular cardinal)の場合 κ-Aronszajn tree が存在する.( に対してのより小さい分割を考え、各分割内で独立した順序を考え 0 を最小元として張り合わせれば良い).
(b) が正則基数(regular cardinal)でを満たしのとき κ-Aronszajn tree が存在する.( の場合のの条件を「非定常集合」として証明する)
(c) GCH の仮定のもとでなる正則基数に対して
- κ は到達不可能基数
- κ は「特異基数の次の基数」
以外の場合 κ-Aronszajn tree が存在することが知られている
次回は Suslin line の定義・性質と Suslin tree の関連について記述する予定です。
favicon.ico を作ってみる
ご覧になればすぐに分かるように、このホームページは単なるてぬきと能力のなさから、何の色気もないというのが特徴だったりします。で、少しは色気をもたせようかと favicon.ico を置いてみたのです。肝心のデザインですが、もとより自分で作るのは不可能ということで、集合論で非常に良く使われる記号の $\omega$ と ${\omega_\alpha}$ だったりしますが、不満点も色々ありまして、
- 16x16 ピクセル用も $\omega_\alpha$ にしたかったがサイズがうまくおさまらなかった。
- 本当は $\aleph$ とか $\aleph_\alpha$ にしたかったが、数式として書くのはともかく、アイコンにすると某団体関連と思われそうなので断念(こんな由緒正しい名称使うなよなー)。
- 本当はフォルダーの様な感じの背景に文字を書くとかっこよいはずだがその能力がない。
等々なのです。作り方の手順ですが次の通りです。
- LaTeX+xdvi もしくは mimeTeX 等を使用して数式ビットマップイメージを作成する。
- GIMP 等で 16x16 と 32x32 のビットマップに埋め込み、BMP で形式で保存する。
- ToICO なるツールを使い ICO 形式に変換し favicon.ico なる名称で保存する。Windows 上で変換するなら色々なソフトがありそう。
- favicon.ico を /usr/local/www/data/ にコピーする。
こんな感じでブラウザによってはが URL 表示の部分に現れるようになると思いますが、いやはや見栄えがいまいちですな。かといって改善する能力もないし。どうしよう...(^^。
さらに IE で URL をデスクトップのショートカットにすると ${\omega_\alpha}$ が現れたりしますが、こちらも見栄えがよろしくないのです。

2004年8月18日(水)

アイネットディーに支払い
そう言えば、今月の始めにアイネットディー

からのメールで一年分の請求書が来ていまして、今月中に支払う必要があったのです。本当はすっかり忘れていてかなり危ない状態だったのですが、突然思い出して今日支払いを行ったのです。おうちはセブンイレブン支払いということになっていまして(どういう経緯だかは忘れた)、支払い手数料込みで10,062 円なのです。アイネットディーの用途としましては、
- 私の「正式な」メールアドレスの管理
- 一月分のメールバックアップ
- ホームページの転送、並びに自宅サーバーが壊れた等、いざというときのホームページ置き場所
- ドメイン(これは別料金)と DDNS の管理
- その他本当に重要なファイルの X24 R30 に加えたバックアップ場所
という感じなのですが、保守体制が極めて優良なのと、今までファイル消失等の重大な問題が発生したことがない、回線の速度も十分である(まあおうちの激とろ ADSL からだと...)、等々非常に満足しているのです。さらにうまいこと今回の支払いから値下がりかつ容量増大ということで、よほどのことがない限り契約を続けることになると思います。

2004年8月17日(火)

モカちゃん旅にゆく
本日から姫はこの夏休み二回目の合宿でして、三泊四日の旅行なのです。うーんつまんないですな。
現地は天気があんまりよくなさそう。もしかして雨女(^^。

2004年8月16日(月)

fseek ではまる
ちょいと簡単なプログラムを書いていたのですが、なぜか全然動きません(^^;。どういうものかと申しますと、
- ファイルにデータサイズを書き込む 4 バイトの領域を確保する。
- ファイルにストリーム(事前にデータサイズは分からない)を書き込む。
- 確保しておいた領域に戻りストリームのサイズを書き込む。
- 上記を繰り返す。
という
file :: size data [size data]
なる特に難しくもないフォーマットなのですが、これがうまくゆかないのです。プログラム自体はこんな感じでして(エラー処理は省略です)、
```
    ----------------------------------------------------------
    fp=fopen(...,"w");
    while (必要な間) {
        pos=fseek(fp,0L,2);      /* ファイルの末尾に移動 */
        fwrite(buf,1,4,fp);      /* 4 バイト穴をあける */
        while (ストリームの区切りまで)
            fwrite(buf,1,count,fp);
        fseek(fp,pos,0);         /* さっきの穴に移動 */
        fwrite(ストリームのサイズを整形したもの,1,4,fp);
    }
    fclose(fp);
    ----------------------------------------------------------
```
特に間違っているとも思わなかったのですが、サイズが常にファイルの先頭に書かれてしまうのです。むむむむむっ、何を勘違いしているのだろうか...。ということで man で fseek(3) を調べると、
```
     The fgetpos(), fseek(), fseeko(), and fsetpos() functions return the
     value 0 if successful; otherwise the value -1 is returned and the global
     variable errno is set to indicate the error.
```
なんと成功すると 0 を返すという(^^;。いやはや lseek(2) とおんなじで常に移動した位置を返すのかと思っていのですが、ゼロなんですか...。というわけで ftell(3) で位置を覚えるように変更したら問題なく動くようになったのですが、まあ注意力不足といいますかなんといいますか、ろくにドキュメントを読まず推測だけで書くのが一番の問題ですな(^^。
おおくわがた死す
一年ほど前にもらったおおくわがたなのですが、本日の朝お亡くなりになってしまいました。この種類のくわがたは暑さに弱いということで、出かけるときもなるべく冷房を切らないようにしていたのですが、やはりこの夏の猛暑には勝てなかったのかも知れません。さらにくわがたを飼ってたおうちの居間は日当たりが良く、冬の間も割と温かかったので、本来冬眠すべきときに冬眠しなかったのも寿命を縮めた原因かもしれません。いずれにしても残念ですな。さらにくれた方にはなんか言い出しにくくって、まだ報告してなかったりします。

2004年8月15日(日)

いっかい休み

2004年8月14日(土)

横須賀市自然・人文博物館
今日は奥さまとモカといっしょに横須賀市自然・人文博物館に行ってきまして、「ホタル点滅の不思議〜地球の不思議」なる講演会を聞いてきたのです。10時頃家を出て東海道線大船経由で横須賀へ。最初にホタル関連の展示会をを見まして、その後 14時から 16時までの講演を聞いたのです。昼間の行事ということで、現物のホタルにお目にかかることはできなかったのですが、なかなか面白い話を沢山聞けたのであります。

横須賀の海
横須賀駅前の公園

世界最大のホタル
横須賀の街並み

2004年8月13日(金)

二女のメール
会社で仕事してたら、突然二女の携帯からからメールありて、とあるメールが自分宛に届いてるか調べて欲しいとのこと。調べるのは簡単で、root になって自宅サーバーの /var/mail/ の下のメールボックスを覗けばよいのですが、いつも「絶対に私のメール読まないで！！」と言ってる割には必要にせまられると現金なものですな(^^。ちなみに、ご家族さまのメールの管理とスパムやウイルス避けはちゃんとやっているつもりですが、絶対に内容を見ないのはもちろんなのです。
でもハードウエアP biff 装置で奥さまのところのランプが点ると、牛さまを起動するのが面倒、ということで直接見てちょうだいと言われることは良くあったりします。

2004年8月12日(木)

定常集合の分割
[集合論雑記目次]
今回も $\kappa$ は非可算正則基数を表すこととします。これもちょいと驚きなのですが、定常集合は分割に関してかなり強い性質を持ちます。即ち次の定理が成立します。
[定理(Solovay)]
${S}\sub{\kappa}$ を定常集合とするとき次の分割が存在する。
$S=\bigcup_{\alpha<\kappa}S_{\alpha}\cr~S_{\alpha}~\cap~S_{\beta}~=~\emptyset\quad~(\alpha\neq\beta)\cr~S_{\alpha}~\,\,{\rm~is~stationary~for~any}~\,\,~\alpha<\kappa$
要するに κ-定常集合は常に κ 個の定常部分集合に分割可能ということなのです。証明は少々長くなりますが次の手順で行われます。
[補題 1]

$\lambda<\kappa$ として $E_{\lambda}=\{\alpha<\kappa~\,|\,{\rm~cf}(\alpha)=\lambda\}$ とします。このとき $E_{\lambda}$ の任意の定常部分集合は $\kappa$ 個の定常部分集合に分割可能
[補題 1] から次の事実が分かります。
[補題 1 の系]

$S\subset\{\alpha<\kappa\,|\,{\rm~cf}(\alpha)<\alpha\}$ を定常集合とするとき $S$ は $\kappa$ 個の定常集合に分割可能
系は $S$ 上の関数 ${\rm~cf}$ が退行的(regressive)であることから [補題 1] と Fodor の定理により得られます。この系により $S$ が正則でない要素を「たくさん」含んでいる場合は証明完了なので、残りは $S$ が正則な要素を「たくさん」含んでいる場合の準備です。
[補題 2]

$S\subset\{\alpha<\kappa\,|\,{\rm~cf}(\alpha)=\alpha\}$ を定常集合とするとき
$\{\alpha\in{S}\,|\,{S}\cap{\alpha}\,\,~{\rm~is~not~stationary~in}\,\,\alpha\}$ は κ-定常集合
証明は閉非有界集合(closed unbounded set ... club)の極限点全体がやはり閉非有界になることに注意すれば容易です。
[定理の証明]
[補題 1 の系]と[補題 2]により $S$ が正則な基数からなる定常集合の場合に証明すれば十分で、そのとき
任意の $\alpha\in{S}$ に対して $\alpha_{\xi}\not\in{S}$ なる増大列が存在し $\lim_{{\xi}\rightarrow{\alpha}}\alpha_{\xi}=\alpha$
が成立します。さて
$A_{\xi}^{\eta}=\{\alpha\in{S}\,|\,\alpha_{\xi}\ge{\eta}\}\quad(\eta<\kappa)$
とすると次の事実が成り立ちます。
(*) ある $\xi<\kappa$ が存在して、任意の $\eta<\kappa$ に対して $A_{\xi}^{\eta}$ は定常集合
実際 (*) が成立しないと仮定すると次の列を構成可能です。
任意の定義された $\xi$ に対して $\eta_\xi<\kappa$ と閉非有界集合(club) $C_{\xi}$ が存在し $C_{\xi}\cap{A_{\xi}^{\eta_\xi}}=\emptyset.$ 即ち $\alpha\in{C_{\xi}\cap{S}}$ のとき $\alpha_{\xi}<\eta_\xi$
ここで $C=\triangle_{\xi<\kappa}C_{\xi}$ 即ち定義された $\xi$ に対する $C_\xi$ の対角共通部分(diagonal intersection)を考えると
$\alpha\in{C}\cap{S},\,~\xi<\alpha~\,\rightarrow\,~\alpha_\xi<\eta_\xi$
が成立します。一方閉非有界集合
$D=\{\alpha\in{C}\,|\xi<\alpha\,\rightarrow\,\eta_\xi<\alpha\}\,\subset\,{C}$
を考えると $S$ が定常集合なので ${D}\cap{S}$ も定常集合となります。ここで $\beta<\alpha$ を ${D}\cap{S}$ の二つの要素とすると $\xi<\beta$ に対して $\alpha_\xi<\eta_\xi<\beta$ が成立し、従って $\alpha_\beta=\beta\,\in\,{S}$ となり矛盾。
ここで何をやっていたかを思い出すと
ある $\xi<\kappa$ が存在して、すべての $\eta<\kappa$ に対して $A_{\xi}^{\eta}$ が定常集合
になるということです。この条件を満たす $\xi$ を固定して $\gamma$ とおくと
すべての $\eta<\kappa$ に対して $A_{\gamma}^{\eta}=\{\alpha\in{S}\,|\,\alpha_{\gamma}\ge{\eta}\}$ が定常集合
が成立することになります。ここに至りやっと証明も終わりに近づき、関数 $f(\alpha)=\alpha_{\gamma}$ を考えるとこの関数は退行的(regressive)。よって Fodor の定理により $\eta<\kappa$ に対して $S_{\gamma}^{\eta}=\{\alpha\in{S}\,|\,\alpha_{\gamma}={\gamma_\eta}\}\,\subset\,~A_{\gamma}^{\eta}$ が定常集合となり ${\eta}\le{\gamma_\eta}$ であることと $\kappa$ の正則性により求める分割となります。
まだ[補題 1]の証明が残っていますが、こちらの証明は定理本体の証明と同様の手法で行うことが可能で、さらに「対角共通部分」を使う必要がなく定理本体より簡単なので、ここでは省略します。
今回は Thomas J. Jech 著 Set Theory を参考にしました。

2004年8月11日(水)

夏休み予定
本当は猫森にあわせて九月下旬にとろうかと思ったのですが、どうも会社の規約では九月上旬までにとる必要があるそうで、まあ今年の猫森は出勤日とかぶるのが二回だけで、その日は定時に退社すれば間に合うので、休みは九月の上旬にとることにしたのです。ちなみに夏休みは通常の有給とは別扱いで四日間とることが出来るのですが、五日間になっていないところが少々けちんぼだと思うのは私だけなのかな(^^。

2004年8月10日(火)

覚え書き
どうも FreeBSD に Mozilla 系のブラウザをインストールするたびに文字の見栄えが良くなったり悪くなったりするので、いろいろやってみたところ、ようやく「正しい」方法が分かったと思うので覚え書きなのです。
- コンパイルのときにアンチエイリアス機能を禁止する。
- /usr/ports/japanease/alias-fonts をインストールする。このとき依存パッケージとして Kappa フォントのダウンロードを行うが 30Byte/sec とかの速度で最終的に失敗する確率が高い。これに関しては Kappa20-0.394.tar.bz2 とかを別の場所から取ってきて手動でインストールする方が良い。
- Mozilla(含 firefox)のフォントを alias-fixed-jisx0208.1983-0 に指定する。なぜか alias-fixed-jisx0208.1990-0 の方にするとあんまり良くない。
この方法によりこの程度の見栄えとなり通常の使用には十分なのであります。
余談ですが一昔前までは全然だめだったのに、最近のフリーなるブラウザではこちらなんかもちゃんと見られるようになったのです。そうはいうもののこの事実を喜ぶべきなのか悲しむべきなのかは大いなる疑問だと思うのであります(^^;。

2004年8月9日(月)

AH-K3001V 固まる
昨日、芝居の帰りの電車にて AH-K3001V で WWW をうろついていたのですが、もうすぐ藤沢に到着するな〜、というところで固まりました(^^。いやはやどのキーを押しても全く反応がなく、カバーを開け閉めしてもだめ。サイドキーを押すと外側のちっちゃい液晶のライトはついたり消えたりするのですが、その他の反応は全くないのです。これは困りましたねー。仕方ないので裏蓋を開けて電池を取り外すしかないかと思ったのですが、外しかたが分かりません(^^;。
そんなこんなでらちがあかず、おうちに帰ってからマニュアルを見て蓋の開け方を調べよう、と思い始めたら突然待ち受けモードに復帰しました(^^。むむむっ、これはいわゆるウオッチドッグ(＊)というものが作動したのだろうか。うわさによりますと、着メロがなりっ放しで困りに困って電池を取り外したという方もいらっしゃる様ですが、５分位我慢していれば(おい^^)正常なる状態に復帰するかも知れません(^^。
(＊) 番犬のこと。コンピューターの世界では、動作を監視してまずそうな状態に陥った場合、初期状態等に復帰する機能のこと。

2004年8月8日(日)

空間読書の会(二日目)
今日も行ってきました。昨日はとっても蒸し暑くて体力的に結構きつかったのですが、今日は過ごしやすい気候で気分良く楽しめたのです。浩子さんとっても可愛いかったです(^^。
朝顔
一輪咲きました〜。でも、まぬけにも昼間になってから気がついたので、ちょっとさえないかも。

2004年8月7日(土)

空間読書の会(一日目)
今日は大森博史さん・谷山浩子さんによる「空間読書の会　第一回公演　〜第七官界彷徨〜」ということで、16時の部と 20時の部二回観にゆくのです。場所はこちらなのですが、終電にはなんとか間に合いそうです。
というわけで 23時30分頃帰宅。いやはやとても暑かったのと、二連ちゃんでさすがに疲れましたな(^^。明日は 17時から。

2004年8月6日(金)

軟弱もの
前に書きましたように、個人的にはわけのわからん特許でしばられていた GIF というものが大嫌いでして、 mimetex を使った数式 CGI についても、あえて XBM フォーマットで出力して、それを多段のパイプで透明 PNG に変換していたのです。ところが運の悪いことに、どうも netpbm を使用した方法では IE での透明化がうまく行かなくなってしまい、色々と他の方法を模索したり、教えて頂いたりしたのですが(ありがとうございます)、なかなかこれなら完璧、という方法が見つからなかったのです。
というわけで、一月ほど前に特許の期限も切れたということなので、超軟弱モードに入りまして、今日から数式は GIF 出力なのです(^^;。ついでに GIF 出力ですとアンチエイリアスを有効にするオプションがあったので、そちらも設定にしてみました。
$\forall{x}({x}\neq{\emptyset}~\rightarrow~\exist{{y}\in{x}}({y}\cap{x}=\emptyset))$

上がアンチエイリアスありで、下がなしなのですが、どちらが良いかは微妙なところですな。
モカちゃん帰宅
昨日おうちに帰ったら、モカちゃんが帰宅していまして既に寝ていたのです(^^。行ってきたのは「藤沢市科学少年団夏宿泊活動」なるイベントでして、愛知県の茶臼山・鳳来寺・西浦・豊橋に二泊三日の旅行だったのです。お題目としては、
- 茶臼山自然公園・小鳥の森植物オリエンテーリング
- 天体観察会
- 田口鉱山跡バラ輝石採集
- 鳳来寺あたりで自然博物館見学
- 豊橋市自然史博物館見学
などなどなかなか盛り沢山でして、さすがに姫さまだいぶお疲れらしく、本日会社に行くときもまだ寝てたりしました(^^。
ところでおみやげを買ってきてくれまして(いやいや事前に要求したなどということは...^^)

とってもとってもうれしかったのですが、奥さまと二女から余計な声がかかりまして、なんと
き○○まみたい(^^;
というまったく姫に失礼な...。さらに奥さまが調子にのって、
そんなにうれしいのならぱんつの中に入れてあるいたら〜(^^;
いやいやいくらなんでもそんな「なんとかデカ」みたいな器用なことは出来ないのであります。

2004年8月5日(木)

ぺけぴーさまのお怒り
うーむ。XP さまのインストールをむげにやめたのでたたりがあったのかも知れませんが、なんと X24 に導入した FreeBSD の最新の netpbm で数式を透明化するための次のコマンドがエラーになるようになってしまったのです。
mimetex-orig |
/usr/bin/tail +3 |
/usr/local/bin/xbmtopbm |
/usr/local/bin/pnmdepth 8 |
/usr/local/bin/pnmtopng -transparent rgb:ff/ff/ff
エラーメッセージは pnmtopng が出していまして、
pnmtopng: 2 colors found
pnmtopng: Internal error: trying to make a color \
in the palette transparent where there already is one.
というものです。pnmdepth をやめたり pnmdepth の引数を 256 以上にするとエラーは出なくなるのですが、それでは IE で透明になりません(^^;。とりあえず R30 の方のちょっと古いバージョンですと大丈夫なのですが、うかつに netpbm のアップグレードは出来なくなってしまいました。おそらく古いバージョンの netpbm では(見掛け上)多色かつ透明色指定 png 出力が可能だったのに、理由は良くわからないのですが最新のでだめになったと推測されます。
検索で調べてみると IE での png の透明化に関しては色々問題があるようで、
- α チャネルによる透明化は出来ない。
- 透明色指定の場合、二値画像の場合透明化できない。
というなんとも情けない状態らしいく、javascript を使用した回避例等が記述されてはいるのですが、互換性上問題があるのと、面倒なのと、そもそも数式 png ファイルは一月で数百枚になる可能性があるので、クライアントが瀕死状態になることは明らかなのです。今後の対処方法としては、
- 当面古い netpbm を「大切に」保存して使える限りそれを使用する。
- もしなくしてしまったり、動かなくなった場合、なんとなく数式に興味をもたれる方は IE 派が少ない感じがするので、IE に関しては透明化をあきらめる。
- 他の良い方法を教えてもらう(^^。
等が考えられるのですが、当面は最初の案で回避することとします(^^;。

2004年8月4日(水)

XP のインストール
というわけで X24 に XP をインストールしてデュアルブート環境を作ろうと思ったのです。状況としては ad0s1 に FreeBSD 領域が 60G バイトほど入っていまして、残りの 17G バイトの場所(ad0s2)に XP を入れるつもりでちゃんと DOS のラベルをつけといたのです。また FreeBSD のブートマネージャーもちゃんとインストールしまして、[F1]FreeBSD [F2]DOS なる選択も出る状態だったのです。ということでめずらしく色々準備もしたのでこれは大丈夫であろう、と思って XP のインストールを開始したのですが...
FreeBSD の内容が入っている場所に勝手に上書きされました(-_-)
こここ、これはなんという。選択肢が出たりするわけでもなく、最初の DOS パーティションを探すわけでもなく、単に先頭からフォーマットしてインストールされてしまって、結局 17G 余しといた何の役にも立たない DOS 領域だけが残ったと言う、最低最悪の事態となったのであります。さらに不愉快なことには、なぜか FreeBSD のブートマネージャーは生きていたのですが [F1]DOS [F2]??? なんて勝手に変化してて、F1 を押すと XP が起動したりするのです(^^;。
しかたないので再度 FreeBSD をディスクの後ろの方(ad0s2) 60G 位確保してインストールし、前の方 17G の場所に XP をインストールしようとしたのですが、
こんどは XP がインストール中に固まります(-_-)
いやはやなんといいますか、最初は FreeBSD をつぶして、二回目はインストールできないという「何を考えてるんだ XP さま」という状況になってしまったのですが、この期におよんでついに XP のインストールをあきらめ、80G バイト全部 FreeBSD で使うことに決意したのであります(^^;。そもそも XP を入れようとした目的は、出張のときとか AH-K3001V を安心して使いたいというだけの理由で、メールの受送信・日記のアップロード・画像なしの w3m や ssh での自宅サーバーへのログイン程度ですと FreeBSD でも落ちたことがないので、まあこのままの環境で余裕のディスク容量に免じて良しとしましょう。
＃結局徹夜してさらに会社で環境を復元していたりします。
＃余っているハードディスクに XP をインストールして持ち歩くとか(^^。
デルタレンマ
[集合論雑記目次]
前回定常集合(stationary set)なる概念を導入しましたが、その応用としてデルタレンマ $\Delta{\rm~-lemma}$ なる定理の証明です。
[定義(デルタシステム)]
集合 $\cal{A}$ に対して集合 $~r$ (空でもよい)が存在して任意の $x,y\in{\cal~A}\,({x}\neq{y})$ に対して ${x}\cap{y}=r$ を満たすとき $\cal{A}$ を $\Delta{\rm~-system}$ と呼ぶ。
[定理(デルタレンマ)]
$\theta$ を非可算正則基数とし $\kappa<\theta$ を $\forall~\alpha<\theta~(\,|\alpha^{<\kappa}|~\,<\,~\theta\,)$ を満たす基数とします。集合 $\cal{A}$ が $|\cal{A}|\geq\theta$ でさらに $\forall{x}\in{\cal~A}(|x|<\kappa)$ を満足するとき ${\cal~B}\subset{\cal~A},|\cal~B|=\theta$ なる $\Delta{\rm~-system}\,\,\cal{B}$ が存在する。
定理の表現は Kenneth Kunen 著 Set Theory からの引用です。この本の証明は(定常集合の概念を使用しない)直接的な方法で記述されていまして、いまいち(私にとっては)分かり難かったので、定常集合を使った方法で書き直そうと思ったのですが、こちらは現在はまっています(^^。そこで本日は上の定理の $\theta=\omega_{1},\,\kappa=\omega$ 場合のみを証明します。言い替えると
${\cal~A}$ を有限集合からなる非可算集合とするとき、非可算な ${\cal~B}\subset{\cal~A}$ で $\Delta{\rm~-system}$ なるものが存在する。
$\bigcup{\cal~A}\subset\omega_{1}$ として一般性を失わないのと、自然数 $n$ と ${\cal~A}$ の非可算な部分集合が存在して、その全ての要素の基数が $n$ になることは明白なので ${\cal~A}$ の要素の基数はすべて $n$ として $(x_\alpha)_{\alpha<\omega_{1}}$ と列挙します。すなわち
$\forall{\alpha<\omega_{1}}(|x_\alpha|=n)$
なる列を考え、非可算な部分列で $\Delta{\rm~-system}$ なるものの存在を示せば良いのです。まず
$C=\{\alpha<\omega_{1}\,|\,\forall{\zeta<\alpha}(\max(x_\zeta)<\alpha)\}$
とおくと $C$ は $\omega_{1}$ の閉非有界集合(club)となります(2004年7月29日の[系])。ここで
$S_{k}=\{\alpha\in{C}\,:\,~|x_{\alpha}\cap{\alpha}|=k\}\quad(0\leq{k}\leq{n})$
とおくと( $S_{k}$ の要素に対応する $x_{\alpha}$ は $\alpha$ の「下」で丁度 $k$ 個の要素をもつ)、少なくとも一つの $S_{k}$ は $\omega_{1}$ での定常集合になるのでその $k$ を固定します。さて $\alpha\in{S_{k}},\,l\leq{k}$ に対して $x_{\alpha}(l)$ を $x_{\alpha}$ の $l$ 番目の要素とし、関数 $f_{l}(\alpha)~=~x_{\alpha}(l)\quad(1\leq{l}\leq{k})$ を考えると $f_{l}(\alpha)~<~\alpha\quad(1\leq{l}\leq{k})$ が $S_{k}$ 上で成立し、各 $f_{l}$ は退行的関数(regressive function)となります。従って Fodor の定理により定常部分集合 $T\subset{S_{k}}$ が存在し、 $T$ 上で $f_{l}\quad(1\leq{l}\leq{k})$ は定値(＊)( $l$ ごとに違う値をとるのはかまわない)となり $\alpha\in{T}$ に対して $x_{\alpha}\cap{\alpha}~=~\{f_{1}(\alpha),...,f_{k}(\alpha)\}$ となります。従って $\alpha<\beta~$ のとき $x_{\alpha}\subset\beta$ となることに注意すれば $(x_{\alpha})_{\alpha\in{T}}$ が求める部分列となるのです。
今回も Thomas J. Jech,Karel Hrbacek著 Introduction to Set Theory を参考にしました。次回は定常集合の分割に関する性質について書く予定です。さらにそろそろフィルターの部分の定式化を見直して「イデアル」の説明を追加し、さらに non stationary set から生成されるイデアルの定義も必要そうです。
現在(＊)で $l$ の動く範囲が無限の場合に一般の場合の証明ができそうもなくてはまっているのです。もともと無理なのかも...。

2004年8月3日(火)

モカちゃん旅にゆく
とある方面のイベントにて、姫は今日から二泊三日で合宿なので、とってもとっても寂しいのです。それはそうと奥さまからメールありて IBM から「われもの注意！！」なる郵便物が届いていたそうでして、やっと XP の CDROM 入手です。
エディターではまる
いやいや別に私がはまったわけでははないのですが、会社で仕事してたら、とあるお客さまから電話がかかってきまして、「今 Linux のあるファイルを変更したいのですが、どうすればよいのでしょう」ということなのです。話を聞くとその方は Linux の操作をしたことはほとんどなく、もちろん Linux 上でエディターを使ったこともないということなのです。うーむ困りましたな。 Linux 上で動く標準のエディターは vi(ed も？)しか知らないし、もし Emacs が入っていたとしても、どちらのエディターも初めての人がまともに使えるような代物ではないのです。もし X 上でメニューから呼べる、ノートパッド的な簡易エディターがあればよいな〜、と思い聞いてみたのですが、どうもそのマシンはサーバーということで X は動いていないようなのです(^^;。
仕方がないので、もし近くに Windows マシンがあるのでしたら、ftp の「テキストモード」で転送して、そちらで編集した後またまた「テキストモード」で戻すのが良いのでは、と回答したのですが、そんなこんなで UNIX 系環境に慣れていない人のための統一された簡易エディターが一つ位あれば良いのにな〜、と思ったのでした。余談ですが、初めて UNIX 系の OS をさわって、vi や Emacs になじめず OS 自体に拒絶反応をもつ様になってしまった人を何人か知っています。
＃ vi も Emacs も慣れるととってもおいしいんですが...。
＃ FreeBSD の場合 ee が標準で入っているので少しは楽だったりします。

2004年8月2日(月)

寝過ごしの日
実は昨日(というか本日未明)まで写真の整理をしていまして、結局朝の 5時頃になってしまいまして「これはいかん！！。このまま寝てしまったら絶対に遅刻してしまう」、ということでそのまま起きていて一番バスで出勤するつもりだったのです。ところがところが「ちょっと疲れたから 30 分だけ横になろう」と思ったのが運のつきで、なんと 30分が 2時間になって、気が付いたときには 45分程度遅刻のパターンだったのです。さらに運の悪いことに通勤の電車で寝過ごして、
気がついたら新宿(-_-)
というますます非劇的な状況に陥ったのでした。まあなんとか新宿経由で会社まで行ったのですが、なんのかんので一時間半も遅刻したと言う、月曜日早々とっても情けない朝だったのであります。

2004年8月1日(日)

結構大変写真の整理
昨日は姫のピアノの発表会ということで、例のごとく数うちゃあたるというポリシーで撮った写真がなんと 220枚(^^。それはよいのですがこれを自家製アルバムに整理する必要がありまして、まあ明らかに失敗というのは捨ててしまえば良いのですが、微妙にぼけてるとかちょっと捨てるのが惜しい写真もあったりするのです。さらに同じようなシーンをそれこそ数うちゃで連続数十枚とったりするので、ここから比較的良いものを選択する必要があったりします。とりあえず全部アルバム化して後から消せば良いのでしょうが、そうしてしまうと極端にずぼらな性格からして、永久に整理しないという状況に陥るのは間違いないのでして、やはり今日中にやんなきゃいけないかな...。面倒ですなぁ(^^。
定常集合(stationary set)
[集合論雑記目次]
今回も κ は非可算正則基数を表すこととします。κ の部分集合 $S$ が次の条件を満たすとき定常集合(stationary set)と呼びます。
$\kappa$ の任意の閉非有界集合 $C$ に対して ${S}\cap{C}\neq\emptyset$
$S$ が定常集合のとき明らかに $|S|=\kappa$ が成立します。交差性の性質により閉非有界集合は定常集合です。また例えば $\gamma~<~\kappa$ を正則な基数とするとき、閉非有集合 $C$ の「 $\gamma$ 番目」の要素の共終数(cofinal)は $\gamma$ なので
$\{\alpha<\kappa~\,|\,~{\rm~cf}(\alpha)~=~\gamma}$
は定常集合となります。
[定義]
順序数を順序数に対応させる関数 $f$ が定義域(domain)上で $\alpha\neq{0}~\rightarrow~f(\alpha)<\alpha$ を満たすとき退行的(regressive)であると言う。
定常集合は次の定理により特徴づけられます。
[定理 (Fodor)]
$S\subset~\kappa$ が定常集合となる条件は
(a) 任意の退行的な関数 $f\,:\,~S\rightarrow\kappa$ に対して $f$ がその上で定値となる定常部分集合 $T~\subset~S$ が存在する。
まず $X$ が定常でない場合 $X\cap{C}={\emptyset}$ なる閉非有界集合が存在します。ここで $f(\alpha)=\sup(C\cap\alpha)\quad(\alpha\in{X})$ を考えると $C$ が閉非有界であることにより $f(\alpha)\not\in{X}.$ 従って $f(\alpha)<\alpha$ が成立します。ところがここで $\beta<\kappa$ とすると $\min\{{\x\in{C}}\,|\,\beta~<\x\}<\alpha$ のとき $f(\alpha)>\beta$ が成立するので $f$ は $X$ の定常部分集合で定値となりえません。
逆に $S$ を定常集合と仮定し $f$ が (a) の条件を満たさない退行的関数とします。すると任意の $\beta~<~\kappa$ に対して $X_{\beta}~=~f^{-1}(\{\beta\})$ は $S$ の定常でない部分集合となります。即ち $\beta<\kappa~\rightarrow~X_{\beta}\cap{C_{\beta}}=\emptyset$ を満たす閉非有界集合の列 $(C_{\beta})_{\beta<\kappa}$ が存在するので $C=\triangle_{\beta<\kappa}C_{\beta}$ を考えると
$\alpha\in{C}~\leftrightarrow~\forall\beta<\alpha(\alpha\in{C_\beta}).$
従って
$\alpha\in{S}\cap{C}~\rightarrow~\forall{\beta<\alpha}(f(\alpha)\neq{\beta})$
となり $f$ の退行性に反します。今回は Thomas J. Jech,Karel Hrbacek著 Introduction to Set Theory を参考にしました。次回はこの定理の応用で「デルタレンマ」のことについて書く予定なのです。

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9時10分	カヌー発着所到着
9時30分	カヌーにてマングローブ林探検！！
12時20分	マングローブパーク着
14時00分	ヒルギ観察台到着
17時00分	ホテル到着

10時20分	「奄美自然観察の森」到着
14時20分	奄美空港出発
15時10分	鹿児島空港到着
15時30分	鹿児島空港出発
17時10分	羽田空港到着

横須賀の海	横須賀駅前の公園
世界最大のホタル	横須賀の街並み