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2007年4月29(日)

• 結局しごと

  下の記事にも書きましたが、連休中は仕事に関していくつか頼まれごとがあり、 自宅でぼちぼちと作業する必要があります。で、普段はうだうだと何もしない のですが、昨日はめずらしく調子がでました。何とお昼から朝の8時まで連続 してプログラム書き (存外楽しかった) とドキュメント作成。連続20時間です。

  で、これでおしまいだと良いのですが、実はもう一つやらなければいけないこ とがあります。うーん、これから頑張って仕上げてしまい、連休中盤戦以降優 先順位が高いお楽しみに走ろうか。それとも仕事は一段落させ、ぎりぎりになっ てから？

  余談ですが、 たかたにさんとこの記事とコメント に悪のりして、四月限定で トップページ を大改造しました。いかん、今日もぱくりねたになってしまった(^^。反省！！

  コメント

  _Y.Kumagai [あれれ? ちょっとお出掛けしている間に期間限定トップページは見逃してしまったので...]

  _Y.Kumagai [すみません。わかりました。すごい大改造ですね。面白すぎです(笑)]

  _かがみ [そうなんですよ。五年間一度も改造しなかったのに、とうとう (汗)危なすぎるので元...]

  _キャサリン [ええー、戻しちゃったんですかぁ?　まだ4月なのに。。(-_-)]

  _かがみ [あっ、ごめんなさい。ちょっと危なすぎだったので (汗)。ねたを明かしますと、単に...]

  _キャサリン [え。。。　かがみさんが「セーラー服」を着た写真を載せてたんですか！？それはすごい...]

  _かがみ [いや、さすがにそれは (汗)。実際に行えばねたにはなると思うし、最近とみにねた不...]

• おやすみ

  明日からお休みです。なんと夢の9連休。仕事が忙しいって？ そうなのですが、 連休後 4ヶ月間エネルギーを集中させるため、間の二日も休みとしました。な ので実質 たかたにさんとおんなじ です。

  記事の内容がほとんどおんなじなのはご容赦を(^^。

  てことで TODOリスト。

  1. 少しでも数学を進める。
  2. おうちで仕事 (笑)
  3. 自宅サーバーをFreeBSD-6.2へ更新。

  優先順位は数字のとおり。多分期間中にほとんど家からでないのでのでバテバ テになることはないと思います。

  コメント

  _たかたに [うちもそろそろ FreeBSD を更新しなくちゃいけないかも。これって順調に事が...]

  _かがみ [たかたにさん、こんにちは。ねたをコピーして申しわけありません。で、FreeBSD...]

• 良くわからない

  ちょっと疑問に思ったこと。可算集合の定義として と全単射の対応があることとします。 が有限とは が存在して から への全単射が存在すること。無限集合は有限でない集合。そして選択公理の仮 定の下で

  任意の無限集合は可算部分集合を含む

  が成立します。証明は簡単で無限集合を整列して、 と同型な切片もしくは自分自身を考えれば良いです。

  良くわからないのは選択公理なしでの可算集合を含まない無限集合の可能性。 これはもちろん整列できないのですが、直感的にどういうものなのだろう？

  (追記) P.Cohen の強制モデルの部分モデルで、整列不可能な自然数列 実数の「外から見ると可算な具体例」が作れたはず。見直してみます。

  コメント

• FreeBSD-6.2

  おうちで FreeBSD-6.2 をインストールしました。とは言っても自宅サーバー X24 ではなく MacBook です。ちゃんとブートしました。これで MacOSX とも お別れです。FreeBSD マシン万歳！！ というのはもちろん嘘で Parallels Desktop for Mac を使ってみたのです。ただし下の日記に書いたように、ただいま極度の金欠状 態なので、お金は会社持ちです (笑)。ちょっと会社の仕事で FreeBSD を使う ことになったので実験を口実に買ってもらったのです。というか、ほんとはお うちサーバー (未だ FreeBSD-4.X) 更新の練習目的なのですが。

  インストールは簡単で、ISO イメージファイルを仮想 CDROM として認識させ る機能があるので、FreeBSD のブート CDROM イメージをダウンロードしてそ のままインストールすることが可能です。ほんとはちゃんと CDROM に焼いて ブートさせようと思ったのですが、Mac で ISO イメージを生焼きする方法が 良くわからず、いいかげんに操作したら

  6.2-RELEASE-i386-disc1.iso という一つのファイルが出来てしまった (笑)

  というのは内緒です。さらにまぬけなことに、この失敗で手持ちの CDROM が なくなり、仕方がないので真面目に仮想 CDROM のドキュメントを読んだので した。

  それはそうと、最初仮想ディスクは 2G もあれば十分だろうと思い、固定的に 領域 (通常ファイルですが) を確保したのですが、なんと OS + ソースで 1.5G 位使ってしまい、通常の処理は NFS でホストの領域をマウントするので それほど余っている必要はないのですが、いくらなんでも余裕なさ過ぎです。 というか、いつの間にか FreeBSD も随分肥大化してますなあ。仕方がないの で動的に拡張可能なオプションで、ゲストOS (FreeBSD) からは 8G のディス クに見えるよう設定し直しました。

  (仮想 CDROM の設定)

  これは簡単にできるのですが、その後 OS のインストールメニューを呼び 出すとリセットされてしまい、本物の CDROM 装置を見にいってしまいます。 何度かはまったのですが、単に「電源を入れる操作」を行えば良いのです。

  (インストール)

  全く問題なく行うことが可能でした。久々にインストールしましたが、 FreeBSD のインストールメニューは簡潔で分かりやすくなかなか良いです。一 般に出回っている Linux とは大違いです。

  (ネットワーク)

  MacOSX 本体に二つの仮想ネットワークデヴァイスが作られます。

  en2: flags=8963 mtu 1500
          inet6 fe80::201:23ff:fe45:6789%en2 prefixlen 64 scopeid 0x8 
          inet 10.37.129.2 netmask 0xffffff00 broadcast 10.37.129.255
          ether 00:01:23:45:67:89 
          media: autoselect status: active
          supported media: autoselect
  en3: flags=8963 mtu 1500
          inet6 fe80::210:32ff:fe54:7698%en3 prefixlen 64 scopeid 0x9 
          inet 10.211.55.2 netmask 0xffffff00 broadcast 10.211.55.255
          ether 00:10:32:54:76:98 
          media: autoselect status: active
          supported media: autoselect
  

  en2 がホストオンリー用で、en3 が NAT 用だそうです。今回は FreeBSD 側に en3 のネットワークに属するアドレスを設定し、デフォルトの経路を en3 の アドレスにすれば良さそうです。実際、FreeBSD 側で 10.211.55.4 というア ドレスを設定したところ、MacOSX 側にping は通るようになったのです。とこ ろが名前解決以前にどうしても外へ出ることが出来ません。生のアドレスを入 力してもだめなのです。いくらやってもらちがあかないので、仕方なく DHCP でアドレスを取得したところ、なんと defaultroute が 10.211.55.1 になってました。DNS も同様です。MacOSX 自体が DNS のプロキシーになるの はなかなか便利です。というわけでこの設定を手作業で記述したところ、すべ て問題なく動作するようになりました。

  (コンソール)

  こんな感じのスクリーンショット になります。コンソールの上の方に freebsd5x と書いてありますが、こちら は Parallels の設定メニューで、インストールする OS として FreeBSD-6.X の選択肢がなく、いいかげんに設定したものです。コンソールをアクティブに するとマウスの制御がFreeBSD 側に移行するので、option+contorol を押さな いと画面の外に出られなくなります。なので操作性は余りよくありません。 FreeBSD 側でマウスを禁止してもだめです。Parallels の方にマウスデヴァイ ス自体を禁止するオプションがあれば良いのでしょうが、こちらは設定できな いようです。実際にはほとんどすべての作業を Terminal.app から ssh で入 り行うので、これ自体は特に大きな問題ではありません。X は一応起動します が、X 関連のアプリケーションを使いたい場合、MacOSX 側のX サーバーを使 用すれば良いので必要ありません。

  (NFS)

  MacOSX 側の設定は /etc/exports を記述すれば通常の BSD と同じように動作 するようです。従って FreeBSD 側から実質好きな量のディスクを使用するこ とが可能となります。

  (性能)

  ほとんど CPU の能力そのままの性能が出ます。もちろん仮想ディスクを 使用しているので、ディスクアクセスに関してはそれほど速くはないのですが、 実用上は十分です。ところが FreeBSD で vmstat コマンドを実行すると次の通り。

  freebsd$ vmstat 3
   procs      memory      page                   disk   faults      cpu
   r b w     avm    fre  flt  re  pi  po  fr  sr ad0   in   sy  cs us sy id
   1 0 0   19716 230032    9   0   0   0   7   0   0 1360   20 512  0 14 86
   0 0 0   19716 230032    1   0   0   0   0   0   0 1357   38 499  0 14 86
   ...
  

  あれま！一秒に割り込みが 1300回も入ってますよ。それが原因らしくなんに もしてないのに 14 パーセントもシステム時間を費やしています。

  $ dmesg
  ...
  Timecounter "TSC" frequency 1993347096 Hz quality 800
  Timecounters tick every 1.000 msec
  ...
  

  なんと最近のハードウエアーは一秒に 1000回もタイマー割り込みを入れるの ですか。どうも FreeBSD のタイマー割り込みのオーバーヘッドが存外大きく、 無駄に CPU を消費してるようです。割り込み回数を 100回とかに減らせれば 良いのですが、こちらも設定は出来ないようです。さらに MacOSX 側では Parallels が 10% 程度の CPU を常時消費します。もちろんほとんどが FreeBSD がタイマー割り込みで消費している時間です。また FreeBSD のユー ザープロセス消費時間は Parallels を通じて MacOS 側からはシステム消費時 間に見えるようです。

  というわけで、昨日から FreeBSD の設定 (make world 系とか) に時間を費や してしまったのですが、いやはや、やはり 4.X 系列とは大分雰囲気が違い、 システム関連の方はちょっと慣れるまで大変でした。これで近々自宅サーバー も最新の FreeBSD に移行できるとよいのですが、なんせ設定が多く、色々実 験を行う必要もあり、いつになるかは不明です。いや、そうじゃなくって仕事 のために買ってもらったのです。しごと (笑)。

  余談ですが、余り好きではないが仕事では大切な Linux の開発環境もないよ りは良いかなと考えています。ただし私物 PC に Linux をインストールする など存外なので、この FreeBSD の中で Linux エミュレーターを動作させるこ とを考えているのは絶対に内緒なのです。

  コメント

  _miya [isoファイルを焼くとき、僕はいつも「アプリケーション」ー「ユーティリティ」ー「...]

  _かがみ [miyaさんこんばんは。あれれ、そういう手順で出来るのですか。一応ディスクユーテ...]

• しごとじゃしごと

  苦手な数値計算大体完了。仕事では初めてかな。いやはやなかなか微妙なとこ ろで合わないもので。ただし、だんだん答えらしきものがでてくると楽しくなっ てくる面もあります。途中経過をグラフに書いてみたり、デバッグ情報を出力 したり、もうすぐ感がでてくると気分が高揚します。

  該当の部分 (数値計算) に関し、コードの量の 95% 程度は書いたと思うので すが、桁落ちや、最悪オーバーフロー、アンダーフロー等を考えると、例 外的な事象に対し頑強性を持たせる必要があり、実際はまだまだです。

  さらにシステム全体の構築と顧客さまとの打ち合わせ、それに対するアプリケー ションのコード、ハードウエアー近傍のコード (含むデヴァイスドライバー)、 まだまだ別件の数値計算。いやはや切りがないこと。しかも組み込みなので絶 対に落ちてはいけないという。あははっ。

  難しいことは出来ないのですが、一通り何でも屋さんで、うかつな性格の割に は、数学とおんなじでプログラムの肝心な部分は情熱を持って書くこともあり、 今までは本番で致命的なバグを出さかったのががいけないのでしょうか。いず れにしても、それだけ信頼してくれるのですから、体の方に注意して奇麗に完 成させなければ。というかよほど私が病弱に見えるのか、「かがみさん体だけ は注意して下さいね」と皆に言われてます。実はちょっと調子が悪いと大騒ぎ したり、すぐにさぼるだけなのですが(^^。

  数学はばぐだらけというつっこみはご勘弁を (笑)

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• 借金

  今月になって長女と二女の授業料納付の書類が来ました。合計 240万円です (笑)。いや、笑いごっちゃないですよ、ほんと。というわけでとても払いきれ ないので、銀行に借金しに行ってきました。百万ちょっとを十年返済です。借 金の名義は私で、一応卒業後子供が払うことになっていはいるのですが、はて さてちゃんと払うこと出来るかな？ そもそも審査通るのだろうか。払った分 ちゃんと勉強をしていれば良いのですが、二人とも全然勉強しないし。私の感 覚としては、勉強しないならば大学なんて行かなくても良いと思うのですが、 なかなかそうもいかないようで。というか大学の数って今の十分の一くらいで 良いと思うのですが、奥さまが言うには、私の「大学とは学問を行う場所」と いう考えが古いそうです。長女も二女もほんと出来の悪い大学ですが、歴史が あるのとキャンパスが広いあたりで入れそうなところを選んだという事情があ ります。親としてはキャンパスが狭いのと単科の大学は、視野が狭くなる可能 性があるので却下です。

  コメント

  _通りすがり [＞キャンパスが狭いのと単科の大学は、視野が狭くなる可能性があるので却下です。でも...]

  _かがみ [通りすがりさん、こんばんは。そうかも知れません。ただ、今はどうなのか良くわからな...]

• 今年の予定

  実を言いますと本年度はとんでもない量の仕事が待っています。で、先週おお ざっぱに工程を考えたのですが、非常にまずいことに気がつきました。

  毎週土曜日、夏頃になったら日曜日もも出勤しないと絶対に間に合わない (笑)

  あれま！これはきつそうです。というわけで五月の連休以降基本的に週六日勤 務となります。ただし仕事より片道二時間以上の通勤の方がきついので、偉い 人と交渉して金曜日の晩は会社の近くのホテル住まいということになりました。 ほんとは今からでも毎週土曜日働いた方が良いのですが、まあ連休前までは普 通のペースで、というのは例のごとくぎりぎりにならないと本気を出さない悪 い癖かも知れません。

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• ゲーデルの L (一回目)

  集合論雑記目次

  しばらく集合論雑記を更新していませんでしたが、当分の間 についての基本的な事柄を記載したいと思います。具体的には (これは ZFC と整合的) を仮定することにより「選択公理」と「一般連続体仮 説」が成立することの証明の概要を記載したいと考えています。私は証明を知 らないのですが、一般に一般連続体仮説から選択公理が導かれるそうです。た だし、 での選択関数は大域的かつ具体的に与えられるのが特徴で、これにより や で証明可能性が影響されない論理式 (これは初等的とは限りませんが) に対し 選択公理を使用した証明は、原理的に選択公理なしで証明することが可能とな ります。

  今日は最初ということで、 の直感的な定義と基本的な事実を結果のみ述べることとします。 を集合とし を集合論の言語に属する論理式とします。このとき を の要素とし

  

  の形の集合を 上構成的な集合と呼びます。そして 上構成的な集合全体の集合を

  

  と書きます。さて の直感的な定義ですが

  
  
  

  そして

  

  ここで は順序数全体からなるクラスです。次の事実は容易に分かります。

  
  
  は推移的
  
  

  さらに次の事実が成り立ちます。

  
  で選択公理が成り立つ。即ち
  で一般連続体仮説が成り立つ。即ち
  は最小の集合論の内部モデルである。即ち を集合論の内部モデルとするとき さらに 特に

  ところで、上の方に「直感的な定義」と記載しましたが、論理式の充足関係を 使用しているため、個別の具体的な論理式と具体的なパラメーターに関し、構 成的な集合を定義できないことはないのですが、そのままでは構成的集合全体 をZF内部で語ることができません。これを回避する方法はいくつかあるのです が、一番素直な方法は「論理式と充足関係をコード化する」方法であると思わ れます。

  そこで次回からはコード化に関して、ある程度の方向を記載し、特に充足関係 が非常に弱い理論内で正しい解釈のコード化可能である事実を述べたいと思い ます。弱い理論が必要なのはコード化の解釈を 等に相対化しても成り立つと便利な場合が多いからです。

  余談ですが Devlin本やっと二章まで読み終えました。時間かかりました。た だしまだあいまいな点があるので、もう一度読み直した方が良いかも。という か集合論雑記を書くことにより復習するのがねらいです。本当は一時全然だめ だったのですが、眼鏡かえてから大分調子が出てきました。

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• はじめての 1600x1200 ディスプレイ

  目がよく見えるようになり 、PC上のちっちゃい文字も快適に読めるので、会社の偉い人にお願いして、 解像度 1600x1200 のディスプレイを買ってもらいました。で、こういう場合、 お願いすればもっと高いのを買ってもらえると思うのですが、けちくさ根性が 出てまい、その辺りで何人かが使っている DELL 2007FP を注文しました。お値段は五万円弱です。注文は DELL の場合 Mac では不可 能なので、他の人のところで (笑)。今、MacaBook のデュアルディスプレイの サブとして使用していますが、画面を広く使うことができなかなか便利です。 ただし残念なことに

  あんまり画質よくありません

  いやはや他の人のところで Windows の画面を見たときは、そこそこ良いかな と思ったのですが、MacBook に繋ぐと本体と比較しての落差が大きいのです。 特に文字が薄すぎ。会社ではウインドウを 20個くらい平気で開くので、それ なり作業効率は上昇すると思うのですが、いやはやせめて 10万円位のにすれ ば良かったか。失敗失敗(^^。

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• エレガントな説明

  会社で素数セミの話題が出たのです。素数セミというのは、ここだけの用語か も知れませんが、要は 11年、もしくは 13年に一度土の中から出てきて大発生 するセミのたぐいです。寄生虫等、天敵の発生周期と同期する確率が低いよう に進化したというのが通説です。もしかして 13年セミの場合、天敵もさるも の、発生周期も11年までは追いたのに、セミの方がえいや！と頑張り 13年周 期にのばした段階で、まいってしまったのかも知れません。全く当てにはなり ませんが。

  そんな話をしていたら、向かいの席の K さんがつぶやいた言葉。

  発生周期が短い生物のエラトステネスのふるいにかからなかったのが生き残っ ているわけですね。

  いやはやこれは気がつきませんでした。とてもエレガントで分かりやすい説明です。 数学や生物の授業で採用しても良いのでは。お見事としか言いようがありません。

  さらに M さんが言うには、セミの大発生のときに「食べ過ぎて」死んでしまっ た人がいるそうですが、ほんとかいな (笑)。いや、人が死んだのを笑っては いけませんが、世の中ほんと広いと言いますかなんといいますか。不思議なものです。

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• まぬけ

  C言語のコメントのしり抜けで二時間もはまってしまいました。なぜか代入し た直後に値が入ってなかったのでした。まぬけとしか言いようがありません。

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• 生きてます

  あっ、単なる生存証明です。それにしても最近更新が滞っていますねえ。で、 昨日気がついたのですが、いつの間にかこの日記も 5年以上経過していまして、 うーむ、さすがにねた不足の感は否めません。というかそれなりの数学ねたを 書きたいのですが、なかなかまとまらなくって。5月の連休辺りに何らかの対 処を考える予定です。

  コメント

  _通りすがり [モカちゃんネタも楽しく読ませてもらってます（ｗ]

  _かがみ [通りすがりさん、こんばんは。そうなんです。モカちゃんねたが激減してるのですよ (...]

• 治ってきた五十肩

  昨年の11月に発病した 五十肩ですが、ようやく快方に向かい始めたようです。まだ痛みはあるのです が、日常生活でそれほど不便を感じなくなってきました。いやはや、一時は 「こんなに痛くて全く動かないのが治るわけない。不治の病だ！」と思ってま したが、ちゃんと学説通りになるもので。なんか目も見えるようになったし、 十年位若返った感じです (ちゃうちゃう)。そもそも今年度の仕事は、金額的 にもそうですが、特に社会的責任という意味で、今までで一番の大仕事なので、 この段階で体調が良くなったことは非常に好ましいのです。

  余談ですが昨日の眼鏡交換の効果は絶大で、なんか集中力が増大したような。 ほら、PC や本はよく見えて、周りが見えないから (笑)。あと結局 Terminal.app のフォントは小さくしました。今まで 36行で使っていましたが 50行での作業が可能となりました。さらに、仕事では PDF のファイルを見な がら (含 LaTeX) の作業が多いのですが、これも小さい字のまま見ることが可 能となったので、論理的に画面が非常に広くなりました。快適です。

  というか昨日と今日のねたを見ると、なんのかんの年ですなあ (笑)

  コメント

  _Joe [これで晴れて選挙に立候補できますね(^^)。]

  _かがみ [立候補はできますが、万歳になることは絶対にあり得ません(^^。]

  _キャサリン [五十肩の回復に新しい眼鏡も一役かってるのかな？いずれにせよ、よかったですね!(^...]

  _かがみ [キャサリンさん、こんばんは。そうですね。回復期に入ったのと、暖かくなったのと、案...]

• 眼鏡できた

  先日作った 眼鏡ですが、本日受け取ることができました。帰りの電車では新しいのを使っ て本を読んだのですが、いやはやほんと読みやすいこと。そもそも字がぼやけ ないのと、度を低くした分大きく見えるのです。で、おうちに帰ってから、今 MacBook でこの日記を書いてるのですが、

  画面でかっ！！

  MacBook の画面ってこんなに大きかったのですか (笑)。さらに本の場合と同 様に文字もくっきり見え、これは快適らくちんです。なんかフォントを小さく して画面を有効活用したくなってくるほどですが、いや、そこまでは欲張らな い方が良いでしょう(^^。

  コメント

• つくば出張

  今日から一泊二日でつくば出張です。

  コメント

• ばか親

  なんか前に 「中学生の分際で携帯を持つとはけしからん！」と書いた記憶があ りますが、ついにしつこさに負けました＞モカちゃん。

  契約したのは au、名義人は私で、機種名は HITACHI の W51H というものみたいです。料金は 500円 (笑)。ただし条件があって、なんか良 くわからないのですが、BIC CAMERA Suica CARD のクレジットカード契約を結 ぶことなのだそうな。 スイカはいらないって ！！  そうはいうものの、作らないと価格が一気に 15,000円となります。 あほらしいけど作るしかありませんな。まあこれから銀行の口座等を書いた用 紙を郵送するので、無視すれば良いかも知れませんし、ビックカメラのポイン トに関しては有利そうなので、こちらに鞍替えしても良いかも。考え中です。

  それにしても携帯の審査とカードの審査と称して二回も免許証見せなきゃいけ ないとは。全く面倒ですなあ。あと大きな声では言えませんが、携帯売り場の おにいちゃんって、どうして例外なく頭悪そうなのだろう。顔からしてあれな のですが、段取り、手際、説明いずれも宜しくなく、まっとうな商売でない雰 囲気をひしひしと感じます。

  と、これだけ悪口を書いたのに、とにかく契約してしまったのですから、これ はほんとばか親としか言いようがありません。今月から最低でも月々 5,000円 程度の税金を支払うことになります。そもそも中学生の分際で...(笑)。

  (おまけ) 家の前の満開さくら

  コメント

  _miya [じつは僕も携帯をauに買い換えたばかりです。いざ買う段になって、この割引をつけな...]

  _Y.Kumagai [何歳くらいが適齢なんでしょうねぇ(笑)私は断固として携帯は持ちません。持たない方...]

  _miya [おはようごうざいます。うっかりページのリフレッシュをしたときに、昨日のコメントを...]

  _かがみ [miyaさんこんにちは。携帯の料金ってほんと分かりにくいですね。さらに、通話基本...]

  _かがみ [Y.Kumagai さんこんにちは。世の中には幼稚園生の分際で携帯もってるばか親...]

  _通りすがり [私もケータイもってません。だから○○交際もしたことありません（こら。うちの爺様は...]

  _かがみ [通りすがりさん、こんばんは。確かに私も便利すぎるのはどうかな、とよく考えるのです...]

  _通りすがり [クレジットカードは便利ですね。海外にいくときにつくってしまい。ついでにネットのプ...]

  _かがみ [私もクレジットカードはネットでの必需品です。そもそも極端に出不精な性格なで、余り...]

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