02/25 aiueo 01/01 かがみ 01/01 ゼルプスト殿下 01/01 かがみ 01/01 ゼルプスト殿下 05/10 かがみ
すみません。全然更新しないで。仕事の方が三つほど並列進行状態で少々まいっ ています。7月と8月を乗り切れば少し楽になるはずです。たぶん。
どこかに一週間くらいこもって数学三昧の生活したい。と言いつつそんなこと が可能になった場合、さぼりにさぼって結局何もしないことになるのは目に見 えているのです。
コメント_アトム [察します。図書館にでも篭って一日中勉強したいです。勿論ご飯とお風呂付の図書館希望...]
_かがみ [こんにちは。お久しぶりです。あ。それ理想です。でもご飯とお風呂さらに寝床があった...]
少々集合論の方が疲れ気味なので、気分転換に大学の初歩的な数学を見直した いと考えています。まずはガロア理論の復習です。こちらはこのページの URL から推測されるように、そもそも大学に入った目的が「ガロア理論を勉強した い」という動機からでした。恐らく二三日読めば「基本定理」までは理解可能 かと思います。ヒルベルトの定理90とかも何とかなりそうです。そこまで分か れば A_n (n>=5) が単純であることにより、一般に5次以上の方程式をべき根で 解けないことはほとんど自明となります。
ルベーグ積分もきちんと勉強したいです。こちらはシュヴァルツ流のラドン測 度でいいかげんに勉強しちゃったので全然具体的に身についてないです。一番 スタンダードで私のような初心者でも分かりやすいのはどの本なのだろう。
これが良いのではという本があれば推薦して頂けるとうれしいです。
関数解析の初歩も勉強したい。ここまでやっちゃうと飽和するので、今すぐと いうわけにはいきませんが、教養として知っておくのは損しないと思います。 学生時代に一通り勉強したのですが、使わないので全然身につきませんでした。
存外身についているというか使いこなせているのは、集合論で必要なので仕方 なく勉強した一階述語論理とモデル理論の基礎の基礎です。やっぱり「使う」 というのはとても大切なのだと身にしみています。
コメント_てなさく [英語でよければ、積分論は J. Yeh "Real Analysis ...]
_かがみ [さっそく注文...と言いたいところですが極度の金欠です。7月に入りしばらくすると...]
_通りすがり [最近、命題論理の充足可能性に凝りだして、SATソルバをいじってます。これ、面白い...]
_てなさく [サトシくん (SAT-C-kun) ってのもいいかも]
_かがみ [返信が遅くなりすみません。さらに SATソルバって全然イメージがわかないでこちら...]
_かがみ [SAT-C-chan...全く気の利いた返信思いつきません。ごめんなさい。]
昨日 Masouさんのコメントを読ませていただき思い出したのですが、任意の可 算全順序集合は有理数体に順序同型に埋め込むことが可能です。特に任意の可 算順序数は有理数体、したがって実数体に順序同型で埋め込むことが可能です。 http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200610.html#20061011-2
ω_1 を実数体に順序同型に埋め込むことは不可能です。実数体が c.c.c (可算 鎖条件) を満たすからです。
(追記) 余りに不親切なので証明書いときます。まず次の事実に着目します。
実数体 (実数直線) の任意の空でない開区間は有理数を含む。
この事実を有理数は実数の部分順序集合として稠密であると称します。実数体 が c.c.c とは次の言明です。
実数体の互いに共通部分を持たない開区間は高々可算個である。
実際もし非可算個の互いに共通部分を持たない開区間が存在すると、おのおの の開区間が相異なる有理数を含むことになり、有理数全体が可算であることに 矛盾します。
そして f : ω_1 → R を順序を保つ埋め込みと仮定すると、α < ω_1 に 対する (f(α), f(α+1)) が互いに共通部分を持たない開区間となり矛盾です □
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会社のPさんによると、何冊か集合論の一般向けの本を読んだけれど、どうして も ω + 1 のイメージが浮かばないそうな。理由が分からなかったので話を聞 くと、数直線上で ω を考えると右方向にずーっと果てしなく続いていて+1 が 入る場所なんかない、という感じのイメージらしいです。いや、だからずーっ と行って行ききった次の場所に一つ置けば良いのでは、といっても全然納得で きないということでした。困りました。じゃあこういうのはどうですかという ことで思いついたのが次の説明です。
自然数 0 を -1 に対応させ 1 以上の自然数を -1/n に対応させれば自然数全 体を[-1, 0) 区間に埋め込めるじゃあないですか。0 はちょっと微妙なので 0 よりちょっとだけ大きい数を ω + 1 の +1 と思えば良いのです。あれですよ。 あれ。正接関数を使って実数全体を (0, 1) 区間に埋め込んでしまうのと似た ような考えです。
どうやら分かって頂けたようです。告白すると自分自身最初に順序数の勉強を したとき、同様な理由でいまいち ω + 1 がピンと来なかったのす。Pさんは随 分たくさん集合論の一般向けの本を読まれています。専門書は面白いよ〜、と 誘惑光線を投げていますが、なかなかそこまで決断する気分にはならないみた いです。
コメント_てなさく [てなさくも、 ω^2 くらいならいいですけど ω^ω は少々あやしくなり、ε_0...]
_かがみ [ω^n までは n 回圧縮を繰り返せばという感じでなんとか。ω^ω はあやしいど...]
_Masou [ご無沙汰してます。Masouです。私は、アキレスと亀（兎と亀）の話で考えます。兎...]
_かがみ [面白い実例ありがとうございます。一般に ω から通常の演算を高々可算回繰り返して...]
_hubris [可算順序数に対する数学的直観の話をしているのは理解しているので私の話はお門違いで...]
_hubris [「ω^ω のノードのひとつひとつに別のタイプのインスタンスである ω^ω をくく...]
_hubris [すみません、Turing は ω・2 の話なんてしてませんでした‥いろいろ混乱し...]
_かがみ [すみません。商売道具なのにコンピューター理論の話は全然分からず、 ω^2 の解釈...]
_てなさく [ω^ω は 自然数を素因数分解して大きい素因数から順にその指数をサドンデス方式で...]
_標準モデル [Goedelが書いてる文章には、ω^2までなら大丈夫なのだがε0の上の帰納法TI...]
_かがみ [(てなさくさん) 返信が遅くなり申しわけございません。最初「サドンデス」の意味が...]
_かがみ [(標準モデルさん) 正確な情報ありがとうございます。(I) を意味のことを読んだ...]
_通りすがり [ω のイメージは浮かぶんだ。フ・シ・ギ。ちなみに、私は（´・ω・｀）がショボーン...]
_かがみ [(´・ω・｀）がショボーンってわりと感じがでているような気がしていましたが、ムク...]
別に隠しておく必要もないので Twitter へのリンクを張っておきます。たまに 暴走することがあるのが難点ですが、フォローアの方々が魅力的すぎるので落 ちようとは思いません。
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生きてます。最近まともな更新がなくてすみません。 仕事が一段落したら色々思ったことを書きたいです。
(追記) さらに題名が間違っているという。ああ。
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昨日「解決にかかった時間を取り戻す必要があるのです。」なんてこと書いて、 今日会社休んでたりしたらだめじゃあないですか。さすがに疲れたので一回休 みということでごかんべんを。
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昨日問題は無事解決したわけですが、解決にかかった時間を取り戻す必要があ るのです。
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今日も会社で仕事です。実は数日前に自分で納品済みプログラムの「バグ」を 発見し大慌てだったのです。致命的というほどのバグではないのですが、そも その私の取り柄は「納品済みのプログラムではフォーマットの欄ずれ以外のバ グはない」ことです。そしてフォーマットの誤り等はお客様がすぐに気がつか れるのでたいしたことないのです (殴) こういう場合キャラを作っとくのが案 外有効で、「かがみさんのプログラムだからデーターのフォーマットには注意。 その他は比較的安心」という認識をお客様がもって下さればもう大丈夫です。 もっとも余りにフォーマットがいい加減なのでさすがに問題ありということで、 最近はそちらも注意するようにしています。
本当のことを言うと他にもバグはあります。再現性の悪いバグを出さないのが 本当の取り柄でしょうか。再現性の悪いバグを出さないノウハウはいくつかあ るのですが、基本的には「間違うときには大爆発するようなコードを書く。」 ということです。安全方向に書くのではなく、あえて際どい方向に記述にする のです。
それはそうと本日さらに重大なバグが判明しました。
昨日までバグだと思っていたのはバグじゃあなかったというバグ
良かった。どこが悪いんだか分からないで困っていたのです。というかこれで 三日間もつぶれたとは。情けない。
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今までバルセロナ日記を楽しませて頂きましたが、今後更新されないと思われ ます。現在 「春日井日記」 という題名で文章を公開されていますので、上のリンク先をそちらに変更します。
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しばらく日記さぼっててすみませんでした。一つ下に先週の土曜日のイヴェン トの話を書きました。
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東京工業大学での「非専門家向け数学基礎論の考え方・学び方」という講演会 を聞きに行ってきました。講師は東北大学の田中一之先生、世話役というか担 当の方は鹿島亮先生でした。講演自体は一時間で、全部ノートにとりたかった のですが、PC の画面を表示するの (なんという名前なのだろう) についていけ なくて、ぼんやり聞いているという情けなく失礼な状況になってしまいました。
内容は数学基礎論に関する歴史の概説から始まり、最後はゲーム決定性の理論 についてのお話しだったと思います。1930年9月5日にカルナップが論理主義、 ハイティンクが直観主義、フォンノイマンが形式主義を擁護する講演を行った 翌日、ゲーデルがノイマンに対して不完全性定理の概略を説明したというお話。 カントールの完全集含にかんする理論のお話。ゲーデルの L のお話。そして逆 数学のお話からゲーム決定性に関する妥当な公理系のお話と進みました。
お話を聞かせて頂き、今の勉強が一段落したら、記述集合論についてきちんと 勉強したいなという気分になったのが最大の収穫です。
講演終了後後ろの席の方から声をかけて頂きました。あ、 酒井さん も来てる (^^。
講演の後は別室でお茶とお菓子の会がありました。田中先生とも少しおしゃべ りしてきました。おしゃべりといってもねたは tri_iro さんのことしかありま せん。前々から聞きたかったこと。「素人目には論文を読むのが激速に感じま すが、専門家の方からご覧になられてどうなのですか？」 専門の方の目から見 ても激速ということでした。
鹿島先生とも少しお話しできました。こちらもねたは「C言語による計算の理論」 しかありません。ytb さんに紹介して頂いたことなどお話しました。
というわけで許可なく一度しか会ったことがない方や、一度も会ったことがな い方をねたにして、さらにここに書いちゃってごめんなさい。
コメント_Red cat [> 直感主義「直観」主義では ?]
_かがみ [あ。直します。ご指摘ありがとうございます。]
今日は仕事の打ち合わせに行ってきました。場所は 東京国際フォーラム でした。昨日突然「東京国際フォーラム」で打ち合わせしませんか、とお客様 からメールが来て、なんでそんな場所でと不思議だったのですが、とにかく行っ てきました。実は場所の名前を聞いたとき「もしかして『ゆりかもめ』とかに 乗ってく場所だと遠くていやだな」と思ったのですが、有楽町駅の目の前とい うことで、帰宅するときは一度東京に行って東海道線に乗ればよかったのでら くちんでした。会議場所が東京国際フォーラムになった理由は諸般の事情にて 内緒です。
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集合論雑記を書いてないです。今勉強中のことは全部証明つきではちょっと書 きにくいのです。勉強しているのは、前に一度勉強したはずなのですが、すっ かり忘れている、アロンシャイン木、ススリン木、クレパ木等についてです。 少々時間がかかるかも知れませんが、ここのところは全部暗記するくらい何回 も証明を読みたいと考えています。予定としてはこの辺りをきちんとした段階 で念願の fine structure へ進みたいと考えています。最大の問題は 0^# の定 義とかすっかり忘れてることです。情けない。とはいえ集合論の勉強を始めて からしばらくの間、 「巨大機数の集合論」を眺めたりして、0^# だけは絶対に 分からないだろうなと感じていたので、初歩の初歩とはいえ一度勉強したのは 精神的な支えになっています。
計算理論の方も勉強しなくっちゃ。
コメント_てなさく [0^# の応用例 → ＼(#^O^#)／ わーい俺も、いくらなんでもそろそろ D...]
_かがみ [集合論の顔文字への応用は (ω^ω) しか知りませんでした。といいますか「オーシ...]
_てなさく [(ω^ω) は上下逆に見たほうがかわいいですね・・・そういえば、『論理と計算のし...]
_かがみ [たしかに (ω^ω) はひっくり返したほうが可愛いです。というかノートPC本当に...]
2009年5月
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