02/25 aiueo 01/01 かがみ 01/01 ゼルプスト殿下 01/01 かがみ 01/01 ゼルプスト殿下 05/10 かがみ
今日は年度末です。本年度は、後半かなり息切れしましたが、仕事も数学もそ れなり楽しめたと思います。来年度は本年度よりもう少し仕事の量を増やす予 定です。不思議なもので、仕事が暇すぎるときは数学の勉強もあまりやる気が おきません。もちろん忙しすぎると時間がとれないので、適度に忙しい状況が 最適なようです。本年度は 3月の中旬に目標の仕事が終わってしまい、最近さ ぼりにさぼってるのですが、それで数学がはかどるというわけではないのです。 「明日出来ることは今日するな」という鏡家の家訓を考え直したほうが良いの かも知れません。
コメント
Saharon Shelah, Cardinal Arithmetic.
神様の本です。日本で買うと
こんなに高い
です。それはそうと、少しでも理解可能な部分があるのだろうか。大いなる
問題点です。
(追記) あれれっ、 米国でも値上がりしてる 。追記を書いている時点で $412.00 です。このお値段ではとても購入できません。私が購入したときは $172.63 だったのです (すでにメールで伝票ももらっています)。それにしても小豆じゃああるまいし、どうしたのだろう。いずれにしてもとても儲かった気分です。
コメント_てなさく [そしてその晩、かがみさんは「Shelahのおごり」と称して239.37米ドル相当...]
_かがみ [たしかに 239.36米ドル得したと言えないことはないのですが、もちろん値引きし...]
特異基数問題に関する文献をいろいろ調べているのですが、恐ろしく奥が深い です。といいいますか pcf 理論そのものより、特異基数問題一般のほうが面白 そうな感じがしてきたのです。
それはそうと、全然分かってないことを書くのは余り良くないのですが、
に現れる謎の数値 4 の由来。どうやら club guessing sequence に対する
良い性質が、非可算正則基数
と
を満たす正則基数
に対する
(これは
の定常集合となる) に対して成立することによるらしいです。
そしてこの場合
が非可算なので
.
そして 3 に 1 を加えた数が 4。たしかに pcf 理論自体、他の集合論の分野よ
りは単独で勉強しやすい感じはしますが、それにしても
「そんなに難しくはないはず」 って本当ですか ＞ くるるさん
いずれにしても熱が冷めない早いうちに基数計算の初歩的な部分を書く予定で
す。最初はどうして
の値を知ることが基数計算の本質かあたりまでです。そしてその後特異基数仮
説 (SCH) に言及し Silver の定理からだんだんと深みにはまる予定です。
コメント_くるる [もちろん簡単ではないのですが。それに、私の意見に同意されない方も多い、というより...]
_かがみ [あっ、すみません。またいいかげんかことを書いてしまいました。本文のステートメント...]
_てなさく [「巨大基数公理」とか「無矛盾性の強さ」とか聞くと人はしばしば「それって本当に存在...]
_通りすがり [＞「それって本当に存在するんですか」「本当」って言葉には大した意味がない（ｗ数学...]
_かがみ [(てなさくさん) たしかにざっと眺めた感じ、他の集合論の分野に比べると、組み合わ...]
_かがみ [(通りすがりさん) 思うのですが、集合論に関して、Cantor の定理以外本当に...]
_くるる [>かがみ さんその定理の"let $\\lambda$ be a...]
_かがみ [あの定理は $\\lambda$ が可算でも成立するのですか。もうすぐ Shel...]
_通りすがり [＞「可測基数はいかなる意味で存在しているといえるのか？」なんて問題に対する理解が...]
Thomas Jechの Singular Cardinals And The PCF Theory (1995) による特異基数問題の歴史と pcf 理論 (こちらは証明もかなり詳しい) の解説 が非常に分かりやすいです。この論文と Jech本をねたにして基数計算のお話を 進める予定です。
コメント
ずーっとさぼっている集合論雑記ですが、そろそろ何か書かないとまずいよう な気がしてきました。そこでしばらくの間、リハビリをかねて、基数の計算に ついてシリーズで書こうかなと考えています。基数の計算といっても、有限個 の基数の加法と乗法に関しては自明なので、扱う対象はべき乗の計算となりま す。主に特異基数の計算に関する基本事項をまとめ、目標は pcf 理論の紹介で す。残念ながら 萌え萌えの文章を書くのは無理 です。例のごとく参考文献の証明を追いかけるのが精いっぱいです。そこ のところはご容赦の程を。
コメント_Masou [楽しみに待ってます。]
_かがみ [あ、いや、本当の話これから勉強するので、かなり時間がかかると思います。目標として...]
昨年の6月に購入
して会社で使っている Apple Wireless Keyboard ですが、おまけとしてついて
きた電池が切れかかっているようです。電池4本なので、頻繁に切れてしまって
は困るのですが、よもやこれほど持つとは思いませんでした。これならば安物
アルカリ電池でも 3ヶ月程度は大丈夫そうです。
それはそうと、以前にも書きましたが、会社では MacBook の前方にワイヤレス のキーボードとしらたまちゃんがあり、MacBook 本体は 「すのこタン。」 の上に乗っています。会社での作業中に本体に触れる必要がないので、余り汚 れないという利点があります。そしてもう一つの大きな利点が。ちょっと想像 して下さい。後方には「すのこタン。」に乗った MacBook。手前にはワイヤレ スのキーボードとマウス。
完璧なコーヒー対策です。
万が一コーヒーをこぼした場合、キーボードとマウスに被害が及ぶ可能性は大 ですが、MacBook 本体はツンデレ娘の上に乗ってるので、よほど派手に散乱さ せない限り安全なはずです。もちろんキーボードやしらたまちゃんがコーヒー まみれになってしまった場合の出費は小さくありませんが、本体が水没するこ とに比べれば全然お気楽です。ただし机の上に散乱している、開発用のボード コンピューターがどうなるかは余り考えたくありません。
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くるるさんの [書評] ゲーデルと20世紀の論理学 第四巻 集合論とプラトニズム がとても面白かったのでリンクします。私は発売直後に渕野先生が書かれた部 分を割と真面目に (全部証明を追いかけて) 読みましたが、集合論の基本的な 部分が分かりやすく、さらに十分過ぎるほどの厳密さと面白さで説明されてお り、感動的ともいえる素晴らしい体験でした。
コメント_くるる [紹介してくださってありがとうございます。書いたとおり松原先生の部もものすごいので...]
_かがみ [くるるさん、こんにちは。とても面白く、さらにためになる論評をありがとうございます...]
突然モカちゃんが「宇宙の外はどうなっているの？」と聞いてきたのです。最 近の研究によると、この宇宙の観測不可能な部分や、大量の宇宙等、いろいろ な「外側」を考えることが可能なようです。ただし今回教えたいことは、宇宙 の外側を考えること自体が無意味であるということです。
ところがこれが存外難しいのです。いまいち分かってもらえなかったような。
よくよく自分のことを考えると、たしかに、幾何学的実体の「外側」を考えな くても良いという考えは、もしかして、集合論、それとも線型代数、もうちょっ と高級なところで多様体あたりを勉強して実感が湧いたような気がします。中 学生には存外難しい考え方なのかも知れません。良い説明の仕方がありました ら教えていただけるとうれしいです。
コメント_Masou [はじめまして。集合論雑記、いつも楽しみに読ませていただいてます。[宇宙の外] 面...]
_かがみ [Masouさん始めまして。最近こればっかりなのですが、返信が遅れて申しわけござい...]
_通りすがり [＞「宇宙の外はどうなってるの？」そもそも宇宙からどうやって外に出られるのかようわ...]
_Red cat [お久しぶりです。宇宙ネタはそのうちうちのはてなダイアリーで幾何学ネタとして使わせ...]
_かがみ [(通りすがりさん) たしかに「外がない」から宇宙なのでしょうが、現在のモカちゃん...]
_かがみ [(Red cat さん) こんにちは、こちらこそご無沙汰しております。はてなの...]
_うい [宇宙のそととは...非常に興味をそそられる話ですね。 一説では、「無」だとか.....]
_かがみ [(ういさん) 返信が遅れて申しわけございません。宇宙についていろいろ考えるのは楽...]
_通りすがり [この間「４次元が実在するなんて信じられない」という奴がいたので、こう返してみた。...]
_かがみ [2次元が自明ですって？ 1次元ほど自明じゃあないですよ。]
_通りすがり [＞2次元が自明ですって？ 1次元ほど自明じゃあないですよ。余談だが「複素数なんて...]
_かがみ [たしかに、不思議なもので、「実数」というとんでもなく難しい概念に対する疑念を持っ...]
いつの間にか十日以上更新が滞ってしまいました。それなり書きたいことはあ るのですが、実際に文章を書いて読み直すと気に入らず、そのままボツになっ てしまうことが多いのです。もしかするとこれは日記スランプという状況なの でしょうか。前にも書きましたが、一行でもよいので、毎日書くようにしたほ うが好ましいのかも知れません。
コメント_Fu [日記って一日サボると、急になかなか書けなくなりますよね。僕も昔は毎日日記を書いて...]
_てなさく [俺のばあい、歩数計のカウントを書くようにしてから、サボるのがもったいなくなりまし...]
_かがみ [(Fuさん) 返信がとんでもなく遅れてしまいました。こちらも一日以上過ぎるといつ...]
_かがみ [(てなさくさん) こちらも返信がとんでもなく遅れて申しわけございませんでした。歩...]
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