うれしいことに今年も たかたにさん に年賀状を頂きました。頂いたのは昨日です。さっそく MacBook Pro の 壁紙と Twitter のアイコンに使わせて頂きました。とれもうれしいです。ありがとうございます。
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02/25 aiueo 01/01 かがみ 01/01 ゼルプスト殿下 01/01 かがみ 01/01 ゼルプスト殿下 05/10 かがみ
ぼちぼち読みながら LaTeX 化しています。二章は大体の内容は分かるのですが細かい疑問点がいくつかあり ます。疑問点についてもまとめる必要がありそうです。最近ちょっと忙しいのでやや疲れ気味です。土日も なかなか疲れが取れず進捗が思ったほどでないのは残念です。二章の細かい点については保留して、先に順 序数と基数の部分を読んでしまった方が良いのかも知れません。
先週の雪が降った日に靴の底に穴が空いていることが判明しました。靴底から融けた雪が入り足が冷たくなっ て気がつきました。通勤の時毎日10Km使っておよそ1年です。大体3000Km程歩いたのでしょうか。北海道から 九州まで歩けそうです。本日新しい靴を買ってきました。試しに5Km程歩いたのですが左足のかかとに小さな マメが出来てしまいました。調子に乗って歩きすぎたようです。徐々に靴に慣れる必要がありそうです。
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題名は豪華ですが内容ありません。ゲーデルの赤本 [1] についてはまだ最初の方を「読み流している」状態 です。そして2章が存外難しいなと感じています。逆にここをきちんと整理すれば、後半部分はテクニカルな 面はともかくとして、解読不可能ではない...とうれしいです。2章に関しては用語を把握するのが存外大変 なので、試しに日本語訳を行いつつ頭の中を整理したいと考えています。
今日はモカちゃんのセンター試験でした。文系教科のみなので今日で終了です。よほど疲れたのか今日は自 己採点もせずもう寝ちゃいました。テストは存外運の要素が少なく実力通りになるので、あまり心配してい ません。点数が高いという意味ではなく心配しても仕方がないということです。
それから今日は定期の通院した。半年に一度くらいの心電図検査を行いましたが、全く異常なしだそうで、 こちらも一安心です。心筋梗塞既往者としてはまれに見る良い波形だそうです。次回は血液検査があるそう な。血糖値はきっと悪いです。ある程度血糖値を上げないと数学なんてできません。一年間血糖値を下げる ことに専念しましたがこれからは数学優先です。なので体重が増えない範囲でかなり食べています。次回の 数値が悪かった場合の対処はそのとき考えることにします。
[1] Kurt Gödel, The Consistency of the Continuum Hypothesis, Princeton, New Jersey Princeton University Press, 1940.
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最近 [1] を参考にして、ゲーデルの基本関数群で閉じた推移的で「ほとんど宇宙的 (almost universal)」 な集合が ZF の公理を満たすことを調べていました。今まできちんと書いていなかった選択公理の否定の ZF からの整合性についてまとめようと思っていたのです。
ところが調べていくうちに一般の内部モデルの作り方に興味が移り始め、とくに L について、もう何度目に なるのでしょうか、とにかく興味が湧いてきました。圧縮レンマについて充足関係をコード化して証明する 手法について [2] で勉強したことがありますが、ゲーデル基本関数の手法での証明は知りません。
そこで [3] (ゲーデルの赤本) を取り出して調べようとしたのですが、かなり古い本なので記号や記法が分 かりにくいのです。でもせっかくやる気が出て来たので一気に読みたいところです。さらにもちろん個人的 に所有するのですが、現代的な表記や表現で書き直したものを日本語化したいなと考えています。実際に翻 訳するのはもう少々後になると思います。少し読んだ感じとして「ベルナイス=ゲーデル」公理系でのクラス の構成とゲーデル基本関数の対応が美しいです。真のクラスを含んだ集合論についてもっと前に勉強してお くべきでした。
[1] Thomas J. Jech. Set Theory. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. The third millennium edition, revised and expanded.
[2] K. J. Devlin, Constructibility. Perspectives in Mathematical Logic, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1984. (Perspectives in Logic より PDF で入手可能です)
[3] Kurt Gödel, The Consistency of the Continuum Hypothesis, Princeton, New Jersey Princeton University Press, 1940.
コメント_三ねんせい [ブログには初めまして，tadamagoです．原典を読み解くことは貴重です．期待し...]
_かがみ [集合論のトピックについて調べるといつも L に戻ってきます。L との付き合いは一...]
_ゼルプスト殿下 [俺も微力ながらお手伝いできることがあったら協力しますのでなんなりと言うてください...]
_かがみ [返信が遅くなりすみません。昨日は前の日が連休昼夜逆転による徹夜だったので爆睡して...]
うーん。三日連続の偏頭痛です。痛みはたいしたことないのですが、やはり色々不便で困っています。病院 でも普通の偏頭痛であろうという診断です。最近は良い偏頭痛の特効薬があるそうですが、血管収縮作用が あるため心筋梗塞既往歴がある人には禁忌だそうで、普通の痛み止めで対処するしかなさそうです。
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今日は会社に行きました。数学の勉強は少しだけ進みました。
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今日から出社のはずだったのですが、昨日の晩からの頭痛が改善せずお休みしました。うーん。ちょっと昨 年末から頭の中に違和感があって困ります。一度病院で検査した方が良いのかも知れません。
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今年のお正月は真面目に数学の勉強をしようと思っていたのですが、お約束の寝正月でした。だめです。正 直昨日かなり重い偏頭痛になったのが痛かったです。ところで本日 [1] が届きました。 @tri_iro さんのご推薦で、集合論の初歩的な内容から色々な面白い反例が挙げられ、さらに最後には強制の繰り返し を使ったMA + ¬CH の ZFC からの整合性についての証明も載っているそうな。実際にぱらぱら眺めると大変 面白そうです。強制の部分はやや Kunen [2] に類似した面も多いと思われますが、証明は簡潔明快で分かり やすい感じがします。ぜひ一度きちんと読んでみたいです。
[1] Krzysztof Ciesielski, Set Theory for the Working Mathematician, London Mathematical Society, 1997, 2001.
[2] Kenneth Kunen, Set Theory, An Introduction to Independence Proofs, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, North-Holland, 1980.
(邦訳) ケネス キューネン著, 藤田 博司訳. 集合論—独立性証明への案内. 日 本評論社, 2008.
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うれしいことに今年も たかたにさん に年賀状を頂きました。頂いたのは昨日です。さっそく MacBook Pro の 壁紙と Twitter のアイコンに使わせて頂きました。とれもうれしいです。ありがとうございます。
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まったく遅くなって申し訳ないのですが、本日年賀状を書きました。いつ届くのだろう。ところで昨年の後 半は代数学の基本を少し勉強しました。その調子で少し難しいことと思いましたが、全然直感が働きません。 学生時代は代数専攻だったのである程度はなんとかなるかな、と思っていましたがそんなに甘いものではな さそうです。代数学はガロア理論の初歩程度で満足するのが無難かも知れません。
やはり勉強が楽しいのは集合論のようです。
代数の方はまた興味が戻るまで保留して集合論に戻りたいと思います。そして「集合論雑記」に興味あるト ピックを追加したいと考えています。最初は Twitter でも話題の選択公理関連の話や連続体仮説関連の話題 をピックアップしたいのですが、どうなることやら。がんばります！
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明けましておめでとうございます。本年もよろしくお願いいたします。
コメント_miya [あけましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。]
_かがみ [(miyaさん) コメントありがとうございます。新年明けましておめでとうございま...]
_ゼルプスト殿下 [今年もよろしくお願いいたします。大事にしすぎないで湯呑み使ってくださいね。]
_かがみ [(ゼルプスト殿下さま) 明けましておめでとうございます。本年もよろしくお願いしま...]
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