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すいません、「強制法入門1.1 版」に関して宜しいでしょうか。最後の反映原理の言明ですが、推移的な M を取る場合、必ずしも |M|≦|M_0| aleph_0 を満足するようには出来ません。（例えば M_0 = { (aleph_1) }の場合 # M_0 = 1 かつ M ⊇ trcl(M_0) ≧ aleph_1）。「さらに」と書くとちょっとミスリーディングなのではないかと思います。それから、これは私の勘違いかも知れないですけど、述語論理の恒真式が 1_P によって強制されることの証明がやや不完全な感じもします。
反映原理のステートメントについては標準モデルさんのおっしゃるとおりだと思います。少し変更して M ≦ |trcl({M_0})|aleph_0 とすれば成立する気がしますし、応用上はこれでよい気もします。
ありがとうございます。ご指摘の反映原理についてはなるべく早く修正します。本文では使わないので自分が納得するまで削除するかも知れません。あと申しわけありませんが「述語論理の恒真式が 1_P によって強制されることの証明」の具体的な場所を教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いいたします。
不完全と言うか、恒真式が 1_P で強制されること（構文論的モデルの手法で相対無矛盾性を示す場合、等号公理と同様に証明が必要だと思います）がどこで証明された扱いになっているのか良く分からなかったのです。強制定理を部分的に使用して良いのならば、M[G]での真偽との一致から明らかですし、そうでなくても強制の定義から単純作業を繰り返すだけですけどね。「本節は証明を省略した. さらに内容に関しても以降の節では使用しない.」とあるのでちょっと気になっただけで大きな問題では無いのですが。
了解しました。たしかに説明不足な部分があります。少々時間がかかるかも知れませんがきちんと修正します。ご指摘ありがとうございます。
すいません、「強制法入門1.1 版」に関して宜しいでしょうか。
最後の反映原理の言明ですが、推移的な M を取る場合、必ずしも |M|≦|M_0| aleph_0 を満足するようには出来ません。（例えば M_0 = { (aleph_1) }の場合 # M_0 = 1 かつ M ⊇ trcl(M_0) ≧ aleph_1）。「さらに」と書くとちょっとミスリーディングなのではないかと思います。
それから、これは私の勘違いかも知れないですけど、述語論理の恒真式が 1_P によって強制されることの証明がやや不完全な感じもします。
反映原理のステートメントについては標準モデルさんのおっしゃるとおりだと思います。少し変更して M ≦ |trcl({M_0})|aleph_0 とすれば成立する気がしますし、応用上はこれでよい気もします。
ありがとうございます。ご指摘の反映原理についてはなるべく早く修正します。本文では使わないので自分が納得するまで削除するかも知れません。あと申しわけありませんが「述語論理の恒真式が 1_P によって強制されることの証明」の具体的な場所を教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いいたします。
不完全と言うか、恒真式が 1_P で強制されること（構文論的モデルの手法で相対無矛盾性を示す場合、等号公理と同様に証明が必要だと思います）がどこで証明された扱いになっているのか良く分からなかったのです。
強制定理を部分的に使用して良いのならば、M[G]での真偽との一致から明らかですし、そうでなくても強制の定義から単純作業を繰り返すだけですけどね。「本節は証明を省略した. さらに内容に関しても以降の節では使用しない.」とあるのでちょっと気になっただけで大きな問題では無いのですが。
了解しました。たしかに説明不足な部分があります。少々時間がかかるかも知れませんがきちんと修正します。ご指摘ありがとうございます。