うーん、自分が一年生の時数学出来なかったので大変そうに感じるのかも知れません。あ、でも、全然勉強しなかったのだから半年で終わっても大丈夫だったかも。てささくさんの言われる通り、数Iに関しては数IIB, 数III を勉強しながら少しずつ理解したという面が多いと思います。そういえば a を b で割った商と余りをそれぞれ q, r とするとき a = bq + r (r < b) というのが全然分からなくて困った記憶があります。そして a と b の公約数全体は b と r の公約数全体に一致するので、最大公約数が一致するというのはさらに分からくて困りました。外延性の公理が分かっていなかったのかも知れません。
数Iを半年でって話ですが、よいのではないでしょうか。というのも、大事な基礎でありしかも論理的概念的に難しい数Iは、ひとまずさらっと済ませて先に進んで、その後のいろいろな計算の勉強の中で、実際に使いながら復習して理解を深めていくのがいいのではないかと思うからです。
コンセプチュアルなものだけを取り出して教えるというのは、学ぶほうもつらいですから。
うーん、自分が一年生の時数学出来なかったので大変そうに感じるのかも知れません。あ、でも、全然勉強しなかったのだから半年で終わっても大丈夫だったかも。てささくさんの言われる通り、数Iに関しては数IIB, 数III を勉強しながら少しずつ理解したという面が多いと思います。そういえば a を b で割った商と余りをそれぞれ q, r とするとき a = bq + r (r < b) というのが全然分からなくて困った記憶があります。そして a と b の公約数全体は b と r の公約数全体に一致するので、最大公約数が一致するというのはさらに分からくて困りました。外延性の公理が分かっていなかったのかも知れません。
わたくしの場合、当時あった数学��Bという科目で、多元連立一次方程式を、行列を使ってひとつの一次式として書いてしまえることを知ったのが、数学を再評価するきっかけでした。それ以前はというと、もって生まれたズボラな性格のため算数が苦手。そのせいか中学の数学もダメ。すっかり苦手意識を持って高校へ上がって、数学Ｉの時間は本当に何をやっていたか記憶にありません。整数の商と余りにしても、最大公約数云々にしても、わからなくて困ったという記憶すらないのです。つまり、わたくしも、あとから遡ってわかったクチです。
反応遅れてすみません。数学にほんとに興味を持ったのは一年生の最後に「順序体の公理系」を教わり、公理のみからすべてを推論できることを知ってからかも知れません。
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200604.html#20060413-1
さらに夢中になったのは数学的帰納法を知ってからです。こんなに都合良く面白い証明方法があるとはびっくり仰天でした。a = bq + r については、帰納法を習った後、それを使って自分で証明してやっとこ理解できたという経緯があります。昔からそういう傾向があるので、集合論好きになる運命だったのかも知れません。
三角比って数�気�・・・実のところ、正弦定理だの余弦定理だのってその後ではあんまり使わないんだよなあｗ
三角関数の加法定理の証明に使うんだっけ？でも使わなくても証明できるんじゃなかったかい？
＞数学にほんとに興味を持ったのは
大学の数学科を卒業してからだなｗ
「抽象」にたぶらかされると数学の本質が見えなくなるよね。
実際はさ、教科書に何てことない感じで書かれた例が、予想外に重要だったりするよね。ま、予想外だと思ってるのは読者のほうで、書いてるほうは、親心で例を出してるんだけどねｗ
結局さ、数学も本当に面白いのは理論じゃなくて、特徴的な現象なんだよね。それが分かれば、理屈は後から構成できちゃうｗ
三角比は中学校で習った記憶があります。正弦定理ってなんでしたっけ。加法定理ももう覚えていなくて、必要になるとオイラーの公式から毎回導くか、コンピュータだよりなのが情けないです。私は大学時代間違いなく「抽象」にたぶらかされていたと思います。さすがに大学の数学ともなると抽象は大切ですが、具体的に考えた一般化としての抽象が重要なのであり、「はじめに抽象ありき」が良くないのに気がつきませんでした。数学が本当に面白くなったのは実はこの数年のことかも知れません。
＞私は大学時代間違いなく「抽象」にたぶらかされていたと思います。
たぶらかされなかった人は、まずいないと思いますよ。期間の長さの違いだけで。
トポロジーで、ホップのファイバー束とかいうのがあるんですが、はじめ「ああ、こんなの、なんかケッタイな例っていうだけだろ」と思ってたんですよ。でも実はトポロジーにおいてとんでもなく基本的なものだったと気づいて唖然呆然ですよ。
ちなみにホップ束については"Dimensions"という
数学ビデオの第7章、第8章で取り上げられてます。
これスゴイですよ。
http://www.dimensions-math.org/Dim_JP.htm
これは素晴らしいですね。幾何学全然だめな私でもファイバー束の重要性というか面白さが伝わってきます。というか幾何学者ってあんな図を頭の中で考えられるのが驚異です。幾何学に限らず数学ができる人の頭の中の想像がつきません。