Sy D. Friedman, "Fine Structure and Class Forcing" de Gruyter Series in Logic and its Applications, volume 3, Walter de Gruiyter Berlin and New York 2000. ISBN: 3-11-016777-8
この本は, 「we assume background neither in forcing nor in fine structure theory」といいながら, Covering Lemma が 55ページ という全体の三分の一に満たないところに証明つきで出てくるという恐るべき本です。主なテーマは巨大石ではなくJensenのCoding Theoremとその拡張みたいです。はい。がんばって読みます。
こりゃいかん、てなさくも負けないようにがんばらなくては...
ってのは、俺もfine structureがらみの勉強をしようと思ってたところだからですけど。
現在本文のような状況ですので、かなり苦労する予感がします。とはいえ、fine structure の言葉を知ることにより、集合論の一番面白い部分に少しだけでも近づける気がするので、自分なりのペースであせらず勉強を進めたいと考えています。自力で解決が難しい場合質問させて頂くこともあるかと思いますが、そのときはよろしくお願いいたします。
私は$\omega_1\cap M$とかのことばかりやっているわけなのですが。
多分「ジェネリックポイント」という理解は正しいのではないかと思います。いや、定義も知りませんがなんとなく。Mからみると、とても$\omega_1$に似て見える、しかし可算な順序数なわけです。
$\omega_1$上のpressing down lemmaを初等部分構造を使って証明してみると感じがつかめるかもしれません。
Fine structure、院生のときに必要に迫られて必死に勉強しました。今ではかなり忘れていますが…。
さきほど書類を整理していたら出てきた古いノートの束のなかに, 大学院時代にDevlinを読んだセミナーのノートがありました. 先輩たちと一緒に Covering Lemma の証明が理解したくて, 当時けっこう熱心に勉強したのですが, けっきょく全然身についてないですね. 懐かしいノートは引き出しに大事に片付けて, もういっぺん新しく勉強しなおしますよ.
(くるるさん) ジェネリックポイントっぽいというのは、名前というか器はあり、さらにそれなりの情報もあるけれど、その中身が意味不明という雰囲気からの連想です。それほど外してはいないようで安心しました。Pressing down lemma はフォドアの補題のことと考えて良いのでしょうか。うまく解けたら記事にする予定です。記事がアップされない場合、まだだめということで (^^
(てなさくさん) 無謀なのかも知れませんが、目標は Covering Lemma です。実はどの教科書で勉強するか迷っています。やはり Devlin が一番良いのでしょうか。以前てなさくさんに紹介して頂いた Dodd の The Core Model はちょっと難しい感じもします。さらに老眼にはちょっとつらいです。でもこちらの方がより多くの学習ができそうなので、さらに無謀な挑戦をしようかなとも考えています。最近 Handbook の PDF は自由に入手可能なのでそちらで勉強するのもありかなと思っています。というか、こんなことで悩んでいるのならば、はやく決断して勉強始めたほうがよいです。
てなさくがターゲットにしているのは次の本です：
Sy D. Friedman, "Fine Structure and Class Forcing" de Gruyter Series in Logic and its Applications, volume 3, Walter de Gruiyter Berlin and New York 2000. ISBN: 3-11-016777-8
この本は, 「we assume background neither in forcing nor in fine structure theory」といいながら, Covering Lemma が 55ページ という全体の三分の一に満たないところに証明つきで出てくるという恐るべき本です。主なテーマは巨大石ではなくJensenのCoding Theoremとその拡張みたいです。はい。がんばって読みます。