Comment on 20080426-1

重箱の隅ですみませんが、的を「射る」だと思いますです(^^;。

あっ、ありがとうございます。直しておきました。

「無限大」という言葉で上司さまは何を言わんとしていておられたのでしょう。案外、関数のオーダーのO記法(ランダウ記号っていうんでしたっけ)のことかもしれませんね。集合論や位相空間論ではしばしば、Oによる関数の分類の階層から極大整列鎖の長さｄという基数を抽出してオシマイ、ってしちゃいますけど、実際にはとても豊かな構造がこの階層には含まれていそうです。

こんな質問は如何？
「2の無限大乗と3の無限大乗ってどっちが大きいの。」
「2の無限大乗と無限大の無限大乗だとどっちが大きいの。」
みな同じですがね。
実数を2進法であらわそうが3進法であらわそうが、
無限連分数であらわそうが個数変わらないですから（ｗ

それより、数学セミナーで誰だか書いてましたが
「実数の連続性から、実数の中に2つの異なる表記が存在するものがあることが示せる」
つまり、1=0.999…でないと困るわけで（ｗ

余談ですが
＞とある宗教団体の名称はけしからん、
名称だけがけしからんわけではないけどね。

(てなさくさん) 話の文脈とその後の推移からして、一応 cardinal のことを聞かれたのだと思います。そもそも私の上司はソフトウエアーとは全く無縁な人ないので、O について興味があるとか知っているとは思えないのです。もっとも私自身も O については全く知識がないのですが、職業柄 O(1), O(log n), O(n), O(n log n) O(n^2) の違いにはかなり敏感に反応することが多いです。別の項目のコメントにもいろいろ書いちゃいましたが、基本的に計算や計算機、プログラムというものが苦手なのだと思います。

(通りすがりさん) あっ、なるほど。とはいえ、最大の問題として 2^{\aleph_0} 等が実数の cardinal を表現していることを説明するのが大変そうです。もちろん知っていれば自明に近いことがらですが、かたぎの人に説明するのは存外大変そうです。
無限大の無限大乗は現在いろいろ調べている関係からくる先入観で、ずっと κ^λ のイメージでした。コメントを読んで気がついたのですが、もしかすると質問の意味は κ^κ (というか {\aleph_0}^{\aleph_0}) のことなのかも知れません。それなら問題なく 2^κ (2^{\aleph_0}) ですねえ。面白いご指摘ありがとうございます。
宗教団体の話は余り書きすぎるとあれなのでこの辺で。