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＞自然数の乗法では可換法則が成立するでも小学校では証明はしてないんだよね（ｗ証明するには数学的帰納法が必要。まあ、中坊でもできるはずなんですが、面倒くさいです。
「算数の問題の解き方〜答え」が、変な言い方ですが、マニュアル化されている、そんな感じですね。文部科学省が定めたもの以外の解法は規格外だからはじく。その方が教師も機械的に採点できて、効率的で楽、というような。予備校等の試験対策だったらわかるような気がしますが…。
でも、例題の場合、30 も 4 も量を表しているはずだから、順序数とみなすのはおかしいですよね。確かに順序数なら積の交換法則は成り立ちませんが…。
(通りすがりさん) 確かに小学校では証明してませんねえ。というか小学校で証明が行われているものはないのでは。そうは言うものの、加法や乗法の説明、最近はどうか知りませんが、円の面積の求め方をみかんみたいに切って説明することとかは、年齢相応の「証明」と言えるのでは。帰納法での証明は、普通の中学生で理解できないほど難しいものではないと思うのですが、最大の問題は興味をもつかどうかで、実際そこのところが一番面倒かも知れません。実感しています＞モカちゃん。(ni-capo さん)現実にマニュアル化されているという面はあると思います。ですが小学校で習う数についての概念は存外奥が深く、例えば自然数を順序とみなすか、量と見なすかで異なる解釈が得られると思います。さらに分数に関しては、これは小学生がつまずく一番難しい概念の一つであると思うのですが、自然数の「比」という面があり「量」としても考えられるという面もあり、小学生という年齢を考えると、見かけ程は簡単なものではないと思います。あっ、それから割り算があります。こちらも「比」としての考え方、量としての考え方、さらに剰余 (余りを求める割り算) を考える三つの側面があり、よくまあ教え込むものだと感心します。文部科学省がどのような考えで数学の教程を作っているか不勉強にて分かりませんが、一時円周率を 3 としたのは勇み足として、時間が少ない以外は極端に不適切な教育が行われている訳ではないと思います。時間が少なすぎると言うのがとっても不適切と言えばそれはそうなのですが。なんとかならないものですかねえ。(Red cat さん)わわっ、言われてみると確かに量ですねえ。とすると、あえて乗法の順序にこだわる理由が良くわからない (笑)。しかも例題での乗法の順序はやはり「ばつ」にならない方が自然な感じがする。うーん、分からない。なにかうまい説明を思い浮かべば良いのですが、分かりません。数学教育に関するねたなど書きましたが全然理解していないことがばれてしまいました。ではでは。
こんばんは。おそーい反応ですが。”αがβ個並んでいる”。この、順序数の乗法についてのイメージ、分かりやすいですね。
順序数のかけ算って意外と分かりにくく、勉強始めの頃αβとβαの違い、例えば2ωとω2の違い (2ω=ω) を直感的につかむまで結構苦労しました。今でもα^βのようなべき乗に関してはイメージがつかめず困る場合があるのですが、これはどうしたものか。自然数でもそうらしいのですが、やはりべき乗というのは難しい概念なのでしょうか。
＞自然数の乗法では可換法則が成立する
でも小学校では証明はしてないんだよね（ｗ
証明するには数学的帰納法が必要。
まあ、中坊でもできるはずなんですが、
面倒くさいです。
「算数の問題の解き方〜答え」が、変な言い方ですが、マニュアル化されている、そんな感じですね。文部科学省が定めたもの以外の解法は規格外だからはじく。その方が教師も機械的に採点できて、効率的で楽、というような。予備校等の試験対策だったらわかるような気がしますが…。
でも、例題の場合、30 も 4 も量を表しているはずだから、順序数とみなすのはおかしいですよね。確かに順序数なら積の交換法則は成り立ちませんが…。
(通りすがりさん) 確かに小学校では証明してませんねえ。というか小学校で証明が行われているものはないのでは。そうは言うものの、加法や乗法の説明、最近はどうか知りませんが、円の面積の求め方をみかんみたいに切って説明することとかは、年齢相応の「証明」と言えるのでは。帰納法での証明は、普通の中学生で理解できないほど難しいものではないと思うのですが、最大の問題は興味をもつかどうかで、実際そこのところが一番面倒かも知れません。実感しています＞モカちゃん。
(ni-capo さん)
現実にマニュアル化されているという面はあると思います。ですが小学校で習う数についての概念は存外奥が深く、例えば自然数を順序とみなすか、量と見なすかで異なる解釈が得られると思います。さらに分数に関しては、これは小学生がつまずく一番難しい概念の一つであると思うのですが、自然数の「比」という面があり「量」としても考えられるという面もあり、小学生という年齢を考えると、見かけ程は簡単なものではないと思います。あっ、それから割り算があります。こちらも「比」としての考え方、量としての考え方、さらに剰余 (余りを求める割り算) を考える三つの側面があり、よくまあ教え込むものだと感心します。文部科学省がどのような考えで数学の教程を作っているか不勉強にて分かりませんが、一時円周率を 3 としたのは勇み足として、時間が少ない以外は極端に不適切な教育が行われている訳ではないと思います。時間が少なすぎると言うのがとっても不適切と言えばそれはそうなのですが。なんとかならないものですかねえ。
(Red cat さん)
わわっ、言われてみると確かに量ですねえ。とすると、あえて乗法の順序にこだわる理由が良くわからない (笑)。しかも例題での乗法の順序はやはり「ばつ」にならない方が自然な感じがする。うーん、分からない。なにかうまい説明を思い浮かべば良いのですが、分かりません。数学教育に関するねたなど書きましたが全然理解していないことがばれてしまいました。ではでは。
こんばんは。おそーい反応ですが。”αがβ個並んでいる”。この、順序数の乗法についてのイメージ、分かりやすいですね。
順序数のかけ算って意外と分かりにくく、勉強始めの頃αβとβαの違い、例えば2ωとω2の違い (2ω=ω) を直感的につかむまで結構苦労しました。今でもα^βのようなべき乗に関してはイメージがつかめず困る場合があるのですが、これはどうしたものか。自然数でもそうらしいのですが、やはりべき乗というのは難しい概念なのでしょうか。