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まず，constructible hierarchy (この場合 $\{ L_{\alpha}^{L_{\gamma}} \mid \alpha < \gamma\}$) が $L_{\gamma}$ で定義可能かどうか，が最初の問題となります。$\gamma$ が successor ordinal の時は $\langle \gamma -1, L_{\gamma -1}^{L_{\gamma}} \rangle$ が $L_{\gamma}$ に属さず，この sequence 自体が定義できないことがわかります。よって，問題は $\gamma$ が limit ordinal のときに限られます。Constructible hierarchy を構成する際には，与えられた集合に対する satisfaction relation が定義できなければならなかったので，任意の $L_{\gamma}$ の元に対してその集合の satisfaction relation が $L_{\gamma}$ の中で定義できなければなりません。この証明は多少複雑なので，以前に挙げた参考文献を見ていただくといいと思います。またこの際，$\gamma > \omega$ が必要になります。実際には，上の satisfaction relations は与えられた集合に依存しない形で一様に定義でき，それを使って Kunen で言うところの $Def(x)$ を定義し，最後に constructible hierarchy が $L_{\gamma}$ で定義できるようになります。さらに，この定義は $\Delta_1$ で，$\gamma$ に依存せずに uniform に定義できることがわかるので，$L_{\gamma}$ の transitivity から constructible hierarchy の絶対性が言えることになります。この証明を見ると，constructible hierarchy が $\Delta_1$ で定義できるためには，基本的な operation について閉じていることと，constructible hierarchy を構成する際に必要な seqence たちについて閉じていることのみ言えればよく，この性質は $L_{\gamma}$ の中で first-order で書けるので，上の $R$ もこの性質を満たし，constructible hierarchy は $R$ でも $\Delta_1$ で定義可能となり，$R$ の transitivity から $R$ でも absolute となります。ぐだぐだとわかりづらいことを書いてしまいましたが，この辺りは参考文献を見ていただくのが一番だと思います。
こんにちは。ご指摘されると本文の「証明」は全然だめです。正直簡単 (安易) すぎるとは思ったのですが。Satisfaction relation は一見直感的に分かりやすいのですが、真面目に定義可能性を考えると一筋縄では行かないことが良くわかりました。Kunen本の最初の方の定義や、Jech本のゲーデルの基本関数による定義が分かりにくく、いいかげんに飛ばしていたのが大変まずかったようです。その辺り一度きちんと読み直します。参考文献は少々入手しづらい状況のようですが、ぜひ手に入れたい考えております。L に関してここのところトンデモ化しているとも言えなくない状況ですので、一度きちんと勉強し出直します。詳しく分かりやすい説明ありがとうございました。今後ともよろしくお願い致します。
まず，constructible hierarchy (この場合 $\{ L_{\alpha}^{L_{\gamma}} \mid \alpha < \gamma\}$) が $L_{\gamma}$ で定義可能かどうか，が最初の問題となります。$\gamma$ が successor ordinal の時は $\langle \gamma -1, L_{\gamma -1}^{L_{\gamma}} \rangle$ が $L_{\gamma}$ に属さず，この sequence 自体が定義できないことがわかります。よって，問題は $\gamma$ が limit ordinal のときに限られます。
Constructible hierarchy を構成する際には，与えられた集合に対する satisfaction relation が定義できなければならなかったので，任意の $L_{\gamma}$ の元に対してその集合の satisfaction relation が $L_{\gamma}$ の中で定義できなければなりません。この証明は多少複雑なので，以前に挙げた参考文献を見ていただくといいと思います。またこの際，$\gamma > \omega$ が必要になります。実際には，上の satisfaction relations は与えられた集合に依存しない形で一様に定義でき，それを使って Kunen で言うところの $Def(x)$ を定義し，最後に constructible hierarchy が $L_{\gamma}$ で定義できるようになります。
さらに，この定義は $\Delta_1$ で，$\gamma$ に依存せずに uniform に定義できることがわかるので，$L_{\gamma}$ の transitivity から constructible hierarchy の絶対性が言えることになります。この証明を見ると，constructible hierarchy が $\Delta_1$ で定義できるためには，基本的な operation について閉じていることと，constructible hierarchy を構成する際に必要な seqence たちについて閉じていることのみ言えればよく，この性質は $L_{\gamma}$ の中で first-order で書けるので，上の $R$ もこの性質を満たし，constructible hierarchy は $R$ でも $\Delta_1$ で定義可能となり，$R$ の transitivity から $R$ でも absolute となります。
ぐだぐだとわかりづらいことを書いてしまいましたが，この辺りは参考文献を見ていただくのが一番だと思います。
こんにちは。
ご指摘されると本文の「証明」は全然だめです。正直簡単 (安易) すぎるとは思ったのですが。
Satisfaction relation は一見直感的に分かりやすいのですが、真面目に定義可能性を考えると一筋縄では行かないことが良くわかりました。
Kunen本の最初の方の定義や、Jech本のゲーデルの基本関数による定義が分かりにくく、いいかげんに飛ばしていたのが大変まずかったようです。その辺り一度きちんと読み直します。
参考文献は少々入手しづらい状況のようですが、ぜひ手に入れたい考えております。
L に関してここのところトンデモ化しているとも言えなくない状況ですので、一度きちんと勉強し出直します。
詳しく分かりやすい説明ありがとうございました。今後ともよろしくお願い致します。