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おおっ！ Moschovakis DST2009 のPDFとは!! 情報ありがとうございます。前にも書いたけど、文献の[3]については http://www.worldscibooks.com/mathematics/6023.html を見てください。第1章のPDFが読めます。
少しでもお役にたてればうれしいです。[3] の1章はしっかり PC と PDF リーダーに入っています。あの本を持ち歩くのはちょっと。てなさくさんの2009年12月27日の日記での難波先生の本のお話ですが、R(κ) の下にに R(κ) の初等的部分構造となる R(α) (α<κ) が閉非有界に存在するので α が順序数の場合成立しないことは分かるのですが、α が基数である反例があるのかどうか分かりません。証明は f:P(α) → κ が f ∈ R(κ) となるとは限らないので誤っているのだと思います。変なこと書いていたらご指摘頂けるとうれしいです。
そりゃあ、κの下に基数も閉非有界に存在するからもちろん基数のαもあるふぁ。証明の問題点は、fが〈R(κ),∈〉の上で定義可能とは限らないのに、R(κ)での置換公理図式を用いた議論ができるのかというところです。そこでクラスの理論としてのBGが〈R(κ+１),∈〉で成立していれば、κは正則したがって到達不能基数ということになります。f∈R(κ)を要求するのは注文厳しすぎです。
ああ情けない。最初のは ω_1, ω_2 の場合と ω_ω の閉非有界集合場合は成立しないので難しいのかなと思ってしまいました。とはいえ結果を教えていただいたあともフォドアの補題系に走り出し爆沈。(ω_α)_{α<κ} が閉非有界であることともちろん κ の正則性と極限性を使うのに一時間以上考えたという情けなさです。後半は完全に間違えていました。なんか f ∈ R(κ) じゃなきゃだめと思っちゃったのです。教えていただいたことはきちんと理解したつもりです。ありがとうございます。
おおっ！ Moschovakis DST2009 のPDFとは!! 情報ありがとうございます。
前にも書いたけど、文献の[3]については http://www.worldscibooks.com/mathematics/6023.html を見てください。第1章のPDFが読めます。
少しでもお役にたてればうれしいです。[3] の1章はしっかり PC と PDF リーダーに入っています。あの本を持ち歩くのはちょっと。てなさくさんの2009年12月27日の日記での難波先生の本のお話ですが、R(κ) の下にに R(κ) の初等的部分構造となる R(α) (α<κ) が閉非有界に存在するので α が順序数の場合成立しないことは分かるのですが、α が基数である反例があるのかどうか分かりません。証明は f:P(α) → κ が f ∈ R(κ) となるとは限らないので誤っているのだと思います。変なこと書いていたらご指摘頂けるとうれしいです。
そりゃあ、κの下に基数も閉非有界に存在するからもちろん基数のαもあるふぁ。
証明の問題点は、fが〈R(κ),∈〉の上で定義可能とは限らないのに、R(κ)での置換公理図式を用いた議論ができるのかというところです。そこでクラスの理論としてのBGが〈R(κ+１),∈〉で成立していれば、κは正則したがって到達不能基数ということになります。f∈R(κ)を要求するのは注文厳しすぎです。
ああ情けない。最初のは ω_1, ω_2 の場合と ω_ω の閉非有界集合場合は成立しないので難しいのかなと思ってしまいました。とはいえ結果を教えていただいたあともフォドアの補題系に走り出し爆沈。(ω_α)_{α<κ} が閉非有界であることともちろん κ の正則性と極限性を使うのに一時間以上考えたという情けなさです。後半は完全に間違えていました。なんか f ∈ R(κ) じゃなきゃだめと思っちゃったのです。教えていただいたことはきちんと理解したつもりです。ありがとうございます。