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ユーリ整数とユーリ数というのはわざと書いてるのでしょうか。「有理整数」「有理数」となっている箇所がある以上何かの意図を持って使い分けている気がするのですがわかりませんでした。
てなさくはテトラちゃん派。と聞かれもしないのに宣言。
素晴らしい感想をありがとうございました！
＞いくらなんでも不完全性定理を中高生に分かりやすく＞さらに十分な厳密さで説明するのは難しいのでは中学、高校の数学では、そもそも形式論理とか教えてないし定理の証明なんて重要視してないから。＞「分かりやすくするため」の言葉のマジック＞ (これはゲーデルの不完全性定理の理解に関して＞ 致命的な誤りとなる可能性があります)＞ は一切使われていません。「言葉のマジック」が具体的に何を指すのか分からない。証明の中にも「マジック」はいくらでもある。例えば対角化による自己言及は、その一つだと思う。ただ、誤解のタネは、自己言及について対角化の説明すら省いて「これ」という指示代名詞で済ますところにあるのではなく真と証明可能性の関係に関する読者のナイーブな思い込みにある、と思う。で、その原因は、そもそも形式論理による形式的証明というものを見たことがないせいでもある。ホフスタッターの「ゲーデル・エッシャー・バッハ」が厚ぼったいのも、まるっきりな素人に、形式的なやり方とはどういうものか見せ、慣れさせる必要があるから。＞数学とは何かという観点については著者と私の間にはやや見解の相違がある著者が形式的証明と普通の証明の違いを説明しているところがあったが、単に普通の証明は形式化されていない、といいたいのか、それとも形式化不能なものがある、という積極的な意味をこめたいのか、よくわからない点があった。これは最後の「数学って不完全なの？」という問いに対する議論についてもいえる。私なら「数学って不完全なの？」という問いにこう返すが。「数学が不完全だと、何か困るのか？」
emk さんこんにちは。ユーリ整数やユーリ数はもちろんユーリちゃんにかけています。有理整数、有理数は仮名漢字変換で2回スペースを押してしまい、さらに余り何回もではしつこいかなと思いそのままにしました。つまんなくてすみません。
あ。てなさくさんはテトラちゃん派ですか。それは良かった。てなさくさんとライバル関係になったらとても太刀打ちできません。
結城さんへ。もう少し面白さが伝わる内容になれば良かったのですが、少々力不足だったかも知れません。数学的な内容について大はずしはしていないと思います。たぶん。いくつか考え方の違いはあるかも知れませんが、考え方に違いがあるからさらに楽しくなる面があるのはもちろんです。色々お世話になりました。今後ともよろしくお願いいたします。
「言葉のマジック」って余り深く考えないで書きました。余り深く追求しないで下さい。たしかに「ゲーデル・エッシャー・バッハ」は分厚いですね。あの本には「おもちゃの形式的体系」についてかなり詳しく記載されていた記憶があります。だたあの本が分厚いのは「アキレスと亀」の対話がかなりの量をしめるのと、不完全定理以外の話題も豊富だという面もあると思います。数学とは何かということについては自分なりの考えはありますが、こちらもそれほど深く考えているわけではありません。主観が入る部分ですので心の中にしまっておくのが一番かなと思います。
ご安心を、私が不完全性定理の”正しい間違え方”に勝手に興味を持ってるだけですからｗ。（松田・木下の「相対論の正しい間違え方」は名著だと思う）「ゲーデル・エッシャー・バッハ」が分厚いその他の理由については、全くおっしゃる通りです（＾＾）
ユーリ整数とユーリ数というのはわざと書いてるのでしょうか。
「有理整数」「有理数」となっている箇所がある以上何かの意図を持って使い分けている気がするのですがわかりませんでした。
てなさくはテトラちゃん派。と聞かれもしないのに宣言。
素晴らしい感想をありがとうございました！
＞いくらなんでも不完全性定理を中高生に分かりやすく
＞さらに十分な厳密さで説明するのは難しいのでは
中学、高校の数学では、そもそも形式論理とか教えてないし
定理の証明なんて重要視してないから。
＞「分かりやすくするため」の言葉のマジック
＞ (これはゲーデルの不完全性定理の理解に関して
＞ 致命的な誤りとなる可能性があります)
＞ は一切使われていません。
「言葉のマジック」が具体的に何を指すのか分からない。
証明の中にも「マジック」はいくらでもある。
例えば対角化による自己言及は、その一つだと思う。
ただ、誤解のタネは、自己言及について
対角化の説明すら省いて「これ」という
指示代名詞で済ますところにあるのではなく
真と証明可能性の関係に関する読者の
ナイーブな思い込みにある、と思う。
で、その原因は、そもそも形式論理による
形式的証明というものを見たことがない
せいでもある。
ホフスタッターの「ゲーデル・エッシャー・バッハ」が
厚ぼったいのも、まるっきりな素人に、形式的なやり方とは
どういうものか見せ、慣れさせる必要があるから。
＞数学とは何かという観点については著者と私の間にはやや見解の相違がある
著者が形式的証明と普通の証明の違いを説明しているところがあったが、単に普通の証明は形式化されていない、といいたいのか、それとも形式化不能なものがある、という積極的な意味をこめたいのか、よくわからない点があった。これは最後の「数学って不完全なの？」という問いに対する議論についてもいえる。
私なら
「数学って不完全なの？」
という問いにこう返すが。
「数学が不完全だと、何か困るのか？」
emk さんこんにちは。ユーリ整数やユーリ数はもちろんユーリちゃんにかけています。有理整数、有理数は仮名漢字変換で2回スペースを押してしまい、さらに余り何回もではしつこいかなと思いそのままにしました。つまんなくてすみません。
あ。てなさくさんはテトラちゃん派ですか。それは良かった。てなさくさんとライバル関係になったらとても太刀打ちできません。
結城さんへ。もう少し面白さが伝わる内容になれば良かったのですが、少々力不足だったかも知れません。数学的な内容について大はずしはしていないと思います。たぶん。いくつか考え方の違いはあるかも知れませんが、考え方に違いがあるからさらに楽しくなる面があるのはもちろんです。色々お世話になりました。今後ともよろしくお願いいたします。
「言葉のマジック」って余り深く考えないで書きました。余り深く追求しないで下さい。たしかに「ゲーデル・エッシャー・バッハ」は分厚いですね。あの本には「おもちゃの形式的体系」についてかなり詳しく記載されていた記憶があります。だたあの本が分厚いのは「アキレスと亀」の対話がかなりの量をしめるのと、不完全定理以外の話題も豊富だという面もあると思います。数学とは何かということについては自分なりの考えはありますが、こちらもそれほど深く考えているわけではありません。主観が入る部分ですので心の中にしまっておくのが一番かなと思います。
ご安心を、私が不完全性定理の”正しい間違え方”に勝手に興味を持ってるだけですからｗ。
（松田・木下の「相対論の正しい間違え方」は名著だと思う）
「ゲーデル・エッシャー・バッハ」が分厚いその他の理由については、全くおっしゃる通りです（＾＾）