Comment on 20080221-1

この現実は、実はすべてかがみさんの夢なんです。かがみさんが起きちゃうと、俺たちが消えてしまいます。それは大変困るので、くれぐれも目を醒さないように、引き続き努力してください。

目を醒ましても大丈夫です。実は現在私が現実であると認識している世界は、基礎モデルからのジェネリック拡大を非常に大きい無限回繰り返したものなのです。現実と認識している夢レヴェルを α とすると、夢から醒めた場合、β < α なるレヴェルに落ちるだけです。特にαが後続順序数の場合一つ落ちるだけです。もちろんレヴェルが落ちればそのレヴェルの夢の世界から抜けてしまいますが、現在認識している世界での強制により、夢の世界に十分近づくことが可能です。
一番の心配は、夢から醒めるたびに順序数が減少するため、有限回で基礎モデルの世界に戻ってしまい、そこでの「夢」が醒めたらどうなってしまうかということですが、その場合内部モデルに移行すればなんとかなると思います。たぶん。

なるほどそう来ましたか。
　竹内外史先生によると、ゲーデルが L を定義するときに現実の世界で実行したことを、コーエンが夢の世界で実行したのがジェネリック拡大の方法なのだそうです。ただ、キューネンによれば、ジェネリック拡大のアイディアは、ゲーデルの構成可能階層じゃなくてむしろ累積階層を、夢 (というか仮想) の世界で作るものです。キューネン流の強制法やブール代数値集合論などは、たしかにそうなっていますね。
　ってことは、反復強制はまさに「夢の中で夢を見る」ってことになる・・・夢はかがみさんに「強制法を勉強しろ」と言っているのでは？

あ、そうそう。基礎モデルにコーエン実数を付け加える拡大だったら、関数 f : ω→2 を付け加えた世界から n |→ f(2n) という関数を付け加えた世界へ、という要領で無限に下っていけるから、何度目覚めても大丈夫ですね。

返信が遅くなり申しわけございません。
最初の返信は、もちろん、竹内先生の言葉から連想したものです。さらにそこで書いた 内容に関し、基礎モデルを L にしてしまうと、内部モデルに移行することが不可能となり非常に困ったことになります。冗談はさておき、たしかに forcing notion を縮小することにより無限に夢の世界から落ちることが可能であることが分かりました。ありがとうございます。数学の勉強に関しては、こっそりですが少しずつ復帰中です、今年はさらに面白い知識を得ることができればうれしいなと考えております。