Edit Comment on 20061226-1

n[0] = "i-land";
m[0] = "参考文献についてですが，調べてみたところ以下のウェブサイトを通じて 30 US dollars で手に入るみたいです。 http://www.aslonline.org/books-perspectivesspringer.html ただ，輸送費がかかるのかどうかはよくわかりません。大学の同僚がここを通じて本を購入した時はかからなかったのですが，送り先が大学だったので，大学が輸送費を払ってしまっていたのかもしれません。（それと，彼が ASL の会員だったせいかもしれません）amazon.com で買い物をしたときは輸送費が 40euro くらいかかってびっくりしたことがあったので，購入される意思があって気になるようでしたらリンク先のメールアドレスにメールしてみるといいかもしれません。 Jech についてですが，今手元にあるのは新しいやつだけなので，そっちの方を見ながらコメントさせていただきます。 Adequate だったら constructible hierarchy は absolute ということのようですが，Lemma 13.14（ZF の transitive model で constructible hierarchy は $\Delta_1$）の証明が通らないことはすぐにわかります。実際，「$M$ が adequate の時，任意の $x \in M$ に対して $cl(x) \in M$（$cl(x)$ は $x$ の rudimentary closure）」が成り立たないので，$M$ の中では $cl(x)$ が定義できないことがあります。 （反例（プロ向け）： $\alpha$ が $J_{\alpha} = L_{\alpha}$ を満たす ordinal の時，$L_{\alpha + \omega}$ は adequate で $J_{\alpha} \cup \{ J_{\alpha} \}$ は $L_{\alpha + \omega}$ に属すが，$cl(J_{\alpha} \cup \{ J_{\alpha} \}) = J_{\alpha +1}$ は $L_{\alpha + \omega}$ に属さない。） というわけで，Devlin に書いてある議論が任意の adequate な $M$ (ただし $\omega \in M$) に対して成り立つか考えてみましたが，う～ん，わかりません。(爆) 詰まっているのは，「$M$ が adequate の時，任意の $x \in M$ に対して関数 $n \mapsto {}^n x$ ($n$ は自然数) が $M$ に属する。」が成り立つかどうか，という点です。成り立つとしたら簡単に証明できそうですが，成り立たないとしたら反例を作るのはちょっと大変そう…。 あるいは，Devlin に書いてある方法よりもっと細かい議論をして上の主張を示しているのかもしれません。もしかしたら，古い Jech に証明が載っているかもしれませんが…。 最後に，$\sigma$ についてですが，これは以前言った基本的な operation と constructible hierarchy を構成する際に必要な sequence について閉じている，というのが各々 $\Pi_2$ で書け，それを満たす transitive な model では constructible hierarchy が $\Delta_1$ で定義できて absolute になり，それらの sentence に加え $\forall x \exists \alpha x \in L_{\alpha}$ が $\Pi_2$ になることから，これらの conjunction (を $Pi_2$-formula に(absolute な方法で)同値変形したもの)が $\sigma$ を witness することになります。仮に Jech に書いてある主張が正しいと仮定すると，Goedel operation が $\Sigma_0$ で書けることから，adequecy の (1), (2) は $\Pi_2$ の conjunction で書け，(1), (2) が成り立てば，$x = L_{\alpha}$ は (任意の $\alpha \in M$ に対してそういった $x　\in M$ が存在するかどうかは仮定せずに) $M$ で $\Delta_1$ で定義できると思うので，任意の 「$\alpha \in M$ に対してある $x \in M$ が存在して $x = L_{\alpha}$」が $M$ の中で $\Pi_2$ で書け，これが (3) と同値になり，adequecy が $\Pi_2$ で記述できることになります。 長々と失礼しました。";
d[0] = "2006-12-27 00:46:28";
n[1] = "かがみ";
m[1] = "i-landさんこんにちは。あっ、わざわざ調べて頂きありがとうございます。さっそく注文方法 (FAX や E-mailで注文可能かどうかとか) の質問をメールしたところ、現在冬休み中で一月二日まで待って下さい、と自動返信が来ました。待ちます(笑)。 どちらにしても L の基本的な部分をお正月に Kunen本やJech本で押さえておこうと思います。 圧縮レンマに関しては、なかなか微妙な部分ということが分かりました。あと sigma の定義もなんとなく。この辺りが直感的につかめるようになると、さらに楽しみが増えるような気がします。 とても詳しく説明して頂き、ありがとうございます。";
d[1] = "2006-12-27 16:51:29";

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